Элементы линейного регрессионного анализа

Задача 2.5.1 В таблице 6 приведены отчетные данные расхода электро-энергии W (в кВт.ч) и выпуска продукции П (в тоннах) по цеху за год (по месяцам).

Вычислить:

а) коэффициент корреляции k _{П W} между величинами П и W;

б) коэффициенты a, b уравнения линейной регрессии вида y = ax + b;

в) прогноз электропотребления на следующий месяц W_пр по заданному плану выпуска продукции П_З (задается преподавателем);

г) построить корреляционное поле точек с координатами (W_i, П _i) и график уравнения регрессии W = f (П) на плоскости W П;

д) построить график зависимости удельных расходов электроэнергии w _уд (П) = f (П) от выпуска продукции П.

Указания по решению задачи

Математическое ожидание выпуска продукции m_пи расходаэлектроэнергии m_w определяются по формулам:

; .

Оценки дисперсий случайных величин потребления электроэнергии и выпуска продукции определяются по формулам:

;

.

Взаимнокорреляционный момент и коэффициент корреляции случайных величин выпуска продукции П и расхода электроэнергии W можно определить по формулам:

;

.

Таблица 6. Зависимости расходов электроэнергии от выпуска продукции

Уравнение линейной регрессионной зависимости потребления электроэнергии от выпуска продукции имеет вид:

,

в котором коэффициенты a, b определяются следующим образом:

; .

Зависимость удельного расхода электроэнергии w _уд(П) от выпуска продукции П имеет вид:

w _уд(П) = W (П)/П = a + b /П.