Критерии согласия

Представим что произведено N независимых испытаний, в каждом из которых случайная величина Х приняла некоторое значение х_i, i = 1,2, …, N.

Результаты испытаний сгруппированы по разрядам виде статистического ряда, следующим образом:

Таблица

В таблице 2.4 х₁ , х₂, … х_k+1 - границы разрядов гистограммы;

k – количество разрядов гистограммы;

n₁, n₂,…, n_k – числа попаданий случайной величины х в 1, 2, …, k -й разряды.

Таблица. Результаты измерения потребления электроэнергии

На рис. 2.1 показана гистограмма распределения среднемесячного потребления электроэнергии абонентами г Новочеркасска.

Мера расхождения опытного распределения с теоретическим определяется по формуле:

χ² = ;

где р_i – вероятность попадания случайной величины х в i - й разряд, вычисленная его предполагаемому «теоретическому» распределению.

Распределение χ² зависит от параметра r, называемого числом степеней свободы:

r = k – s,

где k – число разрядов гистограммы;

s – число независимых условий (связей) накладываемых на частоты n_i.

К таким условиям относятся следующие:

= 1 – обязательное условие равенства единице суммы частот ряда;

Рис2.1 Гистограмма среднемесячного потребления электроэнергии бытовых абонентов г. Новочеркасска за 2002 год. Объем выборки n = 672.

т.е. , если подбирается такой закон распределения, в котором математическое ожидание равно его оценке ;

, т.е. , если подбирается теоретическое распределение, дисперсия которого равна ее оценке .

В формулах для оценок математического ожидания и дисперсии – это середина i -го разряда гистограммы.

Задача 2.4.1 В таблице 5 приведены результаты экспериментального исследования электрической нагрузки по активной мощности Р (t) трансформатора цеховой трансформаторной подстанции (по показаниям счетчика через пятиминутные интервалы). Весь интервал наблюдаемых значений случайной величины Р разбит на разряды, границы которых указаны в таблице 4. Известны значения n_i – числа попаданий случайной величины Р в i -й разряд.

1. Построить гистограмму случайной величины Р.

2. Определить числовые характеристики статистического распределения: М *[ Р ] – математическое ожидание и D *[ P ] – дисперсию.

3. С помощью критерия Пирсона выполнить проверку гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины Р (о нормальном распределении генеральной совокупности).

Указания 1. Уровень значимости принять равным α = 0,05.

2. Для нормального закона распределения число наложенных связей равно 3 (∑ E_i = 1; D [ P ] = D *[ P ]; M [ P ] = M *[ P ]).

3. Теоретические частоты Е_i для нормального закона распределения определяются по таблицам значений функций

или

(см. Л[1], Приложение 2 или Л[2] табл. 1 Приложения).

Таблица 5.