Теоретическая часть. В настоящее время реализация цифровых автоматических систем (ЦАС) возможна по двум направлениям [11]

В настоящее время реализация цифровых автоматических систем (ЦАС) возможна по двум направлениям [11]. Первое направление связано с использованием цифровых вычислительных машин (ЦВМ), содержащих арифметическое устройство, устройства памяти (долговременной и оперативной), управляющее устройство, а также устройство ввода и вывода информации.

Обобщенная структурная схема системы управления с ЦВМ приведена на рис. 1.

Рис. 1. Обобщенная структурная схема системы управления с ЦВМ

Она содержит входные преобразователи непрерывной величины в код Н – К. Кодироваться может входное задающее воздействие g (t), управляемая величина y (t), а также другая, поступающая в ЦВМ информация. В результате такого кодирования на вход ЦВМ, а точнее на вход ее процессора поступают цифровые представления этих величин g ^* и y ^*.

Выходная величина процессора x ^* есть цифровое представление сигнала управления. Далее эта величина проходит через преобразователь кода в непрерывную величину К – Н и превращается в непрерывную величину x (t), представляющую собой в большинстве случаев электрическое напряжение. Эта величина поступает затем на непрерывную часть системы, куда относятся объект управления, исполнительные устройства, усилители, непрерывные корректирующие устройства и др.

Второе направление, по которому развиваются ЦАС, – это использование отдельных цифровых устройств (сумматоров, шифраторов, логических и функциональных устройств, регистров и т.д.) для обеспечения необходимых вычислительных и логических операций в канале управления системы. Такие цифровые устройства могут строиться на разных принципах, однако общая структура цифровой системы управления сохраняет при этом свой вид и содержит указанные на рис. 1 основные элементы: преобразователь непрерывной величины в код и обратно, а также процессор, обеспечивающий необходимые вычислительные операции.

Цифровые системы управления имеют квантование по времени, что относит их к классу импульсных систем, и квантование по уровню, что делает их нелинейными. Существующие методы исследования нелинейных систем сравнительно мало пригодны для цифровых систем. Поэтому основным методом исследования цифровых систем управления является их моделирование на универсальных цифровых вычислительных машинах.

Математическая модель цифровой системы управления в виде структурной схемы приведена на рис. 2. Квантование по уровню входного воздействия и управляемой величины отражено на структурной схеме соответствующими нелинейными элементами. Квантование по времени этих величин при введении их в процессор иллюстрируют импульсные элементы ИЭ, работающие с периодом квантования T ₀. Вводимые в ЦВМ цифровые представления входного воздействия g ^* и управляемой величины y ^*, а также цифровое представление сигнала управления x ^* являются решетчатыми функциями времени, значения которых определены в дискретные моменты времени t = nT ₀.

Алгоритм выработки сигнала управления в ЦВМ при линейном законе управления описывается дискретной передаточной функцией D (z). При реализации в ЦВМ более сложных законов управления алгоритм выработки сигнала управления представляется в виде блок-схемы или структурной схемы.

Рис. 2. Математическая модель цифровой системы управления

Цифроаналоговый преобразователь (преобразователь К – Н) выполняет преобразование кода сигнала управления в электрическое напряжение и в математической модели ЦАС представляется в виде последовательно соединенных квантователя по уровню, экстраполятора нулевого порядка с передаточной функцией , где p – оператор дифференцирования, , безинерционного звена с коэффициентом передачи и нелинейного элемента типа «насыщение», отражающего ограничение максимального выходного напряжения на его выходе на уровне U _max.

Передаточная функция экстраполятора нулевого порядка в математической модели цифроаналогового преобразователя (ЦАП) отражает выполняемое им удерживание выходного сигнала постоянным в течение такта работы ЦАС (периода квантования T ₀).

Линейная непрерывная часть ЦАС описывается в математической модели передаточной функцией W _НЧ(p), а при наличии в непрерывной части нелинейностей она, как правило, представляется в виде структурной схемы.

Особенность моделирования ЦАС в пакете Simulink, как и во многих других аналогичных пакетах, связана с представлением цифровых сигналов не в виде решетчатых функций, а в виде дискретных значений, изменяемых с частотой квантования и сохраняемых постоянными в течение периода квантования. При таком представлении цифровых сигналов математическая модель цифровой системы управления приводится к виду, приведенному на рис. 3.

Рис. 3. Математическая модель цифровой системы управления

при моделировании в пакете Simulink

Выполняемая последовательным соединением импульсного элемента и экстраполятора нулевого порядка функция квантования сигнала по времени и удержания его постоянным в течение периода квантования в пакете Simulink реализуется блоком Zero-Order Hold из библиотеки дискретных блоков.