Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Критерии надежности восстанавливаемых изделий





 

Пусть на испытании находится N изделий и пусть от­казавшие изделия немедленно заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Испытания счита­ются законченными, если число отказов достигает вели чины, достаточной для оценки надежности с определенной доверительной вероятностью. Если не учитывать времени, потребного на восстановление системы, то ко­личественными характеристиками надежности могут быть параметр потока отказов μ(t) и наработка на от­каз Т.

Параметром потока отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными (новыми или отремонтированными).

Согласно определению

, (14.17)

где ∆t – малый отрезок наработки, r(t)- число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t. Разность r(t+∆t) – r(t) представляет собой число отказов на отрезке ∆t.

Статистическую оценку параметра потока отказов дают по формуле:

. (14.18)

Для стационарных потоков можно применять формулу:

, (14.19)

 

где - оценка средней наработки на отказ по формуле (8)?:

, здесь t - суммарная наработка, r(t) – число отказов, наступивших в течение этой наработки, - математическое ожидание этого числа.

Параметр потока отказов определяется также по формуле:

(14.20)

 

где n(∆t) —число отказавших образцов в интервале вре­мени от t∆t/2 до '/+∆t/2; N — число испытываемых об­разцов; ∆t — интервал времени.

Выражение (1.13) является статистическим определе­нием параметра потока отказов.

Параметр потока отказов и частота отказов для орди­нарных потоков с ограниченным последействием связаны интегральным уравнением Вольтерра второго рода


μ(t)==f(t)
+ (14.21)

По известной f(t) можно найти все количественные характеристики надежности невосстанавливаемых изде­лий. Поэтому (14.21) является основным уравнением, свя­зывающим количественные характеристики надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий при мгновенном восстановлении.



Уравнение (14.21) можно записать в операторной форме:

, . (14.22)

Соотношения (14.22) позволяют найти одну характе­ристику через другую, если существуют преобразования Лапласа функций a(s) и m(s) и обратные преобразова­ния выражений (14.22).

Параметр потока отказов обладает следующими важ­ными свойствами:

1) для любого момента времени независимо от зако­на распределения времени безотказной работы параметр потока отказов больше, чем частота отказов,

т. е. μ(t) >>f(t);

2) независимо от вида функции f(t) параметр пото­ка отказов μ(t) при t → ∞ стремится к 1/Тср. Это важ­ное свойство параметра потока отказов означает, что при длительной эксплуатации ремонтируемого изделия' поток его отказов независимо от закона распределения вре­мени безотказной работы становится стационарным. Од­нако это не означает, что интенсивность отказов
есть величина постоянная;

3) если l(t)—возрастающая функция времени, то
l(t) > μ(t)>f(t),

4) если l(t)—убывающая функция, то
f(t)> l(t) > μ(t);

5) при l(t)= eonst параметр лотока отказов системы
не равен сумме параметров потоков отказов элементов,
т. е.

(14.23)

Согласно этому свойству параметра потока отказов можно утверждать, что при вычислении количественных харак­теристик надежности сложной системы нельзя суммиро­вать имеющиеся в настоящее время значения интенсивностей отказов элементов, полученные по статистиче­ским данным об отказах изделий в условиях эксплуата­ции, так как указанные величины являются фактически параметрами потока отказов;

6) при l(t) = l = const параметр потока отказов равен
интенсивности отказов μ(t) = l(t) =l.

Сравнение свойств интенсивности и параметра потока отказов показывает, что эти характеристики различны.

В настоящее время широко используются статистиче­ские данные об отказах, полученные «в условиях эксплуа­тации аппаратуры. При этом они часто обрабатываются таким образом, что приводимые характеристики надеж­ности являются не интенсивностью отказов, а парамет­ром потока отказов μ(t). Это вносит ошибки при расче­тах надежности. В ряде случаев они могут быть значи­тельными.

Для получения интенсивности отказов элементов из статистических данных об отказах ремонтируемых систем необходимо воспользоваться формулой (1.6), для чего необходимо знать предысторию каждого элемента прин­ципиальной схемы. Это может существенно усложнить методику сбора статистических данных об отказах. По­этому целесообразно определять l(t) по параметру по­тока отказов μ(t). Методика расчета сводится к следую­щим вычислительным операциям:

- по статистическим данным об отказах элементов ремонтируемых изделий и по формуле (1.13)вычисляет­ся параметр потока отказов и строится гистограмма μi(t);

- гистограмма заменяется кривой, которая аппрокси­мируется уравнением;

- находится преобразование Лапласа μi(s) функции μi(t);



- по известной μi(s) на основании (1.15) записы­вается преобразование Лапласа fi(s) частоты отказов,

- по известной fi(s) находится обратное (преобразо­вание частоты отказов fi(t);

- находится аналитическое выражение для интенсив­ности отказов по формуле

(14.24)

- строится график li(t).

Если имеется участок, где li(t) = l = const, то посто­янное значение интенсивности отказов принимается для оценки вероятности безотказной работы. При этом счи­тается справедливым экспоненциальный закон надежно­сти.

Приведенная методика не может быть применена, ес­ли не удается найти по f(s) обратное преобразование частоты отказов f(t). В этом случае приходится приме­нять приближенные методы решения интегрального урав­нения (14.21) или машинные методы расчета.

Средней наработкой на отказ называется отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданиючисла его отказов в течение этой наработки.

, (14.25)

где t — суммарная наработка;

n(t) - число отказов, наступивших в течение этой наработки, М{n(t)} -математическое ожидание этого числа.

Статистически средняя наработка на отказ вычисляется по формуле , (14.26)

здесь nф(t)- число фактических отказов в течение наработки t .

Наработка на отказ является достаточно наглядной характеристикой надежности, поэтому она получила широкое распространение на практике.

Параметр потока отказов и наработка на отказ ха­рактеризуют надежность ремонтируемого изделия и не учитывают времени, потребного на его восстановление. Следовательно, они не характеризуют готовности изделия к вы­полнению своих функций в нужное время. Для этой це­ли вводятся такие критерии, как коэффициент готовности , и коэффициент вынужденного простоя.

Коэффициентом готовности называется вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течени6 которых применение объекта по неазначению не предусматривается.

Согласно данному определению

(14.27)

где tр — суммарное время работоспособного состояния объекта; tп—суммарное время, в течение которого объект не использовался по назначению. Времена tp и tп вычисляются по формулам

(14.28)

где tрi — время работы изделия между (i—1)-м и i-м отказом; tп—время вынужденного простоя после i-го отказа; п — число отказов (ремонтов) изделия.

Выражение (14.27) является статистическим определе­нием коэффициента готовности. Для перехода к вероят­ностной трактовке величины tри tnзаменяются математическими ожиданиями времени между соседними отка­зами и времени восстановления соответственно. Тогда

(14.29)

где Т — наработка на отказ; Тв — среднее время восста­новления.

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме вре­мен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок. Согласно определению

(14.30)

или, переходя к средним величинам,

(14.31)

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденно­го простоя связаны между собой зависимостью

(14.32)

При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле

(14.33)

Формула (14.31) верна только в том случае, если по­ток отказов простейший, и тогда tcp = T.

Часто коэффициент готовности отождествляют с вероятностью того, что в любой момент времени восстанавливаемая система исправна. На самом деле указанные характеристики не­равноценны и могут быть отождествлены при определен­ных допущениях.

Действительно, вероятность возникновения отказа ре­монтируемой системы в начале эксплуатации мала. С ро­стом времени t эта вероятность возрастает. Это означает, что вероятность застать систему в исправном состоянии в начале эксплуатации будет выше, чем по истечении некоторого времени. Между тем на основании формулы (15.26)? коэффициент готовности не зависит от времени работы.

Для выяснения физического смысла коэффициента го­товности КГ необходимо воспользоваться формулой для вероятности застать систему в исправном .состоянии. При этом рассматривается наиболее простой случай, когда интенсивность отказов и интенсивность восстановления есть величины постоян­ные.

Предполагая, что при t = 0 система находится в ис­правном состоянии (Р(0) = 1), вероятность застать систе­му в исправном состоянии можно определить из выражений

,

, (14.34)

 

где

Т - средняя наработка на отказ, tВ – время восстановления,

, , . (14.35)

 

Это выражение устанавливает зависимость между ко­эффициентом готовности системы и вероятностью застать ее в исправном состоянии в любой момент времени t.

Из (14.34 ) видно, что PГ(t) КГ при t → ∞, т. е. практически коэффициент готовности имеет смысл веро­ятности застать объект в исправном состоянии при уста­новившемся процессе эксплуатации.

В некоторых случаях критериями надежности восста­навливаемых систем могут быть также критерии надеж­ности невосстанавливаемых систем, например: вероят­ность безотказной работы, частота отказов, средняя на­работка до первого отказа, интенсивность отказов. Такая необходимость возникает всегда, когда имеет смысл оце­нить надежность восстанавливаемой системы до первого отказа, а также в случае, когда применяется резервиро­вание с восстановлением отказавших резервных устройств в процессе работы системы, причем отказ всей резерви­рованной системы не допускается.

 








Date: 2015-07-17; view: 894; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию