Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Нормальный закон распределения наработки до отказа





 

Нормальное распределение вероятности безотказной работы описывает схему длительного «естественного» старения (постепенные отказы). В этом случае отказы являются следствием накопления повреждений:

– при постоянной скорости износа;

– однородном начальном качестве объектов.

При таких начальных условиях большая часть отказов наблюдается в течение конечного периода работы объекта.

Нормальное распределение или распределение Гаусса является наиболее универсальным, удобным и широко применимым.

Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние многие примерно равнозначные факторы.

Нормальному распределению подчиняется наработка до отказа многих восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий, размеры, ошибки измерения деталей и т. д.

Плотность распределения отказов описывается формулой:

. (4.9)

Распределение имеет два независимых параметра: математическое ожидание mt и среднее квадратическое отклонение S.

, (4.10)

. (4.11)

Графики изменения показателей безотказности при нормальном распределении приведены на рисунке 4.5.

Выясним смысл параметров Т и S нормального распределения. Из графика f(t) видно, что Т является центром симметрии распределения, поскольку при изменении знака разности (t - Т) выражение (4.9) не меняется. При t = Т функция f(t) достигает своего максимума:

. (4.12)

       
   
 
 

 


Рис.4.5 Графики функций показателей безотказности при нормальном распределении.

Параметр S характеризует форму кривой f(t), то есть рассеивание случайной величины T. Кривая плотности распределения f(t) тем выше и острее, чем меньше S. Она начинается от t = – ∞ и распространяется до t = ∞. Это не является существенным недостатком, если T ≥ 3S, так как площадь, очерченная уходящими в бесконечность ветвями кривой плотности, очень мала. Так, вероятность отказа за период времени до Т = – 3S составляет всего 0,135 % и обычно не учитывается в расчетах. Наибольшая ордината кривой плотности распределения равна 0,399/S (рис 4.6)



 


Вероятность отказа при таком распределении определяется интегральной функцией

, (4.13)

вероятность безотказной работы

, (4.14)

. (4.15)

Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц значений P(t) в зависимости от квантили нормированного нормального распределения (таблица 4.3):

. (4.16)

Помимо прямой задачи, то есть оценки вероятности безотказной работы за данную наработку, зачастую требует решения обратное определение наработки, соответствующей заданной вероятности безотказной работы.

Значение этой наработки определяют также с помощью квантили:

(4.17)

Нормальное распределение

Таблица 4.3

Квантиль Up Вероятность безотказной работы P(t) Квантиль Up Вероятность безотказной работы P(t)
0,0 0,5000 -1,282 0,9000
-0,1 0,5398 -1,400 0,9192
-0,2 0,5793 -1,600 0,9452
-0,3 0,6179 -1,800 0,9641
-0,4 0,6552 -2,000 0,9772
-0,5 0,6915 -2,200 0,9861
-0,6 0,7257 -2,236 0,9900
-0,7 0,7580 -2,500 0,9938
-0,8 0,7881 -3,090 0,9990
-0,9 0,8159 -3,500 0,9998
-1,0 0,8413 -3,719 0,9999

Применение нормального закона ограничено, если мала вероятность отрицательных значений времени безотказной работы, заданная в виде:

. (4.18)

Если вероятность отрицательных значений времени безотказной работы оказывается достаточно большой величиной, то нормальное распределение для расчетов надёжности использовать нельзя. В этом случае переходят к логарифмически нормальному распределению вероятности безотказной работы.

При большем разбросе значений случайной величины T область возможных значений ограничивается слева (0, ∞) и используется усеченное нормальное распределение.

Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надёжности «стареющих» объектов, подверженных отказам вследствие износа.








Date: 2015-07-17; view: 800; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию