Законы распределения случайной величины

Законом распределения вероятности случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Для получения закона распределения используются три способа:

·

· графический (см. рис.2.1)

· аналитический – для непрерывных величин

табличный закон распределения

Таблица 2.1

Для непрерывных величин табличный способ не применяется. Непрерывные случайные величины задаются функцией распределения:

F (x) = P (x ₁ ,¥)

Функция распределения имеет ряд свойств:

Она является функцией неубывающей

0 £ F (x) £ 1

Плотность распределения («плотность вероятности»): – первая производная от функции распределения. Другие названия: «дифференциальная функция распределения», «дифференциальный закон распределения»

(2.25)

Рис. 2.3 Плотность распределения

Плотность распределения изображается кривой распределения и показывает, как по оси абсцисс распределяются массы, то есть кривая проходит через концы абсцисс значений «линейной плотности».

.

Рис. 2.4. Определение функции распределения

Функция распределения в интервале от 0 до х₁ (рис.2.4) определяется как интеграл плотности распределения

(2.26)

Модой случайной величины называется то её значение, в котором плотность вероятности наибольшая (т. М на рис.2.4), т. М является точкой перегиба кривой.

Медианой случайной величины Х называется такое её значение, для которого ограниченная кривой распределения площадь делится пополам (т. Ме на рис.2.4). Площади справа и слева от медианы равны.