Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ





Основные понятия и определения

Испытанием (опытом) называется одно из сколь угодно большого числа раз воспроизводимого определённого перечня (состава) условий.

Событие – совокупность явлений, происходящих в результате испытания.

Если событие происходит неизбежно в результате каждого испытания, оно называется достоверным.

Если событие не может произойти, оно называется невозможным.

Множество возможных при данном испытании и связанных с ним событий называется полем событий, а события этого поля суть случайные события.

Случайное событие – всякий факт (исход), который может произойти или не произойти.

Выборкой называется небольшая часть некоторого множества объектов, отобранная наугад. При этом отобранные объекты правильно отражают качества и свойства элементов множества, что достигается в результате тщательного предварительного перемешивания (диспергирования свойств). Отбор каждого элемента выборки является испытанием и завершается соответствующим событием.

Выборка с возвращением – при последовательном выборе шаров из урны после каждого выбора взятый шар возвращается в урну.

Выборка без возвращения – из урны выбирается некоторое количество шаров без возвращения.

Пусть n – число элементов выборки от 1 до n. Осуществление выборки представляет собой поле событий

А1, А2,… Аn, (2.1)

где Аn – отбор n – го элемента, а события поля равновозможны.

События поля могут быть элементарными и сложными. Сложному событию Аn{n1, n2, … nk}, где n1 < n2 <…< nk – номера элементарных событий, составляющих сложное, соответствует появление событий с номерами n1 или n2, …, или nk. Здесь каждому событию Аn соответствует некоторое количество (или подмножество) элементарных событий.

Говорят, что событие А влечёт за собой событие В (из А следует В), если при наступлении А неизбежно наступление В.

Если из А следует В и одновременно из В следует А, то события А и В эквивалентны или А=В.

Каждое событие поля представляет собой подмножество некоторых событий из множества (А1, А2,… Аn,). Например, событие В, состоящего в появлении номеров 2, 5, 7, принято обозначать В{2, 5, 7}. Его записывают как логическую сумму



В = А2+ А5+ А7, (2.2)

где «+» равнозначен союзу «или».

В данном случае можно событие В представить как сумму двух событий

В = {2, 5 }+{7}

или В =(А2+ А5)+ А7. (2.3)

Событие В является также суммой несовместных событий, так как события {2, 5} и {7} не могут произойти в одном испытании. Совместными являются события {1, 2, 3, 4} и {4, 5, 6, 7}, они наступают вместе в тех испытаниях, в которых появляется номер 4. Сумма {1, 2, 3} + {1, 2} тождественна событию {1, 2, 3}.

Сумма любых двух событий поля есть событие того же поля.

Полю всегда принадлежит достоверное событие S{1, 2, … n},заключающееся в том, что выбирается один из номеров от 1 до n. События «- n»,… «-1», 0, n+1 – невозможны и обозначаются не А»).

События А и взаимно дополнительны или противоположны, если они несовместны и составляют в сумме достоверное событие, то есть достоверно то, что наступит А или .

Под произведением событий А1, А2,… Аn, понимается одновременное наступление их всех, то есть когда А1 и А2 ии Аn наступают вместе.

Произведением двух событий С {1, 2, 3, 4} и D{2, 4, 6, 8} является событие Е= СD={2, 4}.








Date: 2015-07-17; view: 214; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.005 sec.) - Пожаловаться на публикацию