Задачи к разделу 1

Задача 1.1. Уменьшение расхода фильтросных пластин возможно вследствие: закупорки твердыми частицами (А); кольматажа (В); технологических дефектов (С). Их вероятности: Р (А)=0,10; Р (В)=0,02; Р (С)=0,30. Определить вероятность уменьшения расхода капельниц по сравнению с расчетным.

Задача 1.2. В насосной станции установлены три насосных агрегата (А₁, А₂, А₃), из которых А₁ и А₂ дублируют друг друга. А₃ - резервный и работает только в период максимального водопотребления.

Отказ насосной станции происходит только при отказе всех насосных агрегатов, т. е.

,

где А₁¹, А₂¹, А₃¹ - отказы насосных агрегатов А₁, А₂, А₃, соответственно.

Определите вероятность события В.

Задача 1.3. Подъемное устройство затворов шлюза состоит из трех основных узлов: троса А₁, подъемника А₂, электродвигателя подъемника А₃. Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу всего подъемного устройства. За время t вероятность безотказной работы составила: узла А₁ - Р₁ =0,99; А₂ - Р₂ =0,98; А₃ - Р₃ =0,95. Каждый из узлов, независимо от других, может в течение времени t выйти из строя. Найти вероятность безотказной работы подъемного устройства в целом.

Решение: Учитывая, что отказ хотя бы одного узла приводит к отказу всего подъемного устройства, то вероятность безотказной работы подъемного устройства в целом находим по формуле (1.12):

Задача 1.4. В результате наблюдения за паводками получены следующие значения расходов воды в реке (м³/ч):

Построить гистограммы и функции распределения.