Событие. Вероятность события

Введение

Изучение курса «Надежность инженерных систем городского хозяйства» студентами включает в себя самостоятельную работу по усвоению теоретического материала, изложенного в конспекте лекций и в рекомендованной литературе.

Целью практических занятий является закрепление студентами теоретического курса, изучение норм и правил. Методические указания призваны помочь студентам хорошо понять теорию надежности и получить навыки решения практических задач.

В методических указаниях рассматриваются основные понятия теории вероятностей и математической статистики, основные показатели надежности, а также вопросы надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых, нерезервированных и резервированных систем, приводятся примеры решения отдельных задач в каждом разделе. На практических занятиях изучаются особенности критериев надежности технических систем, методы оценки надежности, свойства и эффективность различных методов повышения надежности систем городского хозяйства.

Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

Событие. Вероятность события

Событие - это всякий факт, который может произойти или не произойти. Примерами событий могут быть: размыв креплений в плотине, невозможность открытия затвора, разрыв трубопровода и т. д.

В зависимости от конкретных условий все события обладают той или иной степенью возможности. Для ее количественной оценки используют понятие вероятности события, которое является численной мерой степени объективной возможности события.

Если возможные исходы события симметричны и одинаково возможны, то его вероятность определяется по формуле:

, (1.1)

где Р(А) – вероятность события А;

n – общее число случаев;

m – число случаев, благоприятных событию А.

Для событий, не обладающих симметрией и не сводящихся к схеме случаев, используют понятие частоты события или статистической вероятности:

, (1.2)

где Р^*(А) – относительная частота, или статистическая вероятность события А;

n – общее количество произведенных опытов;

m – число появлений события А.