Решение нормальных уравнений по алгоритму Гаусса

Решение нормальных уравнений выполняют в схеме Гаусса (табл. 2).

Для вычисления преобразованных коэффициентов нужно постоянный множитель (-[ ab ]/[ aa ]), стоящий в первой элиминационной строке над квадратичным коэффициентом [ bb ], умножать по строке на вышестоящие числа и складывать каждый раз с элементами второго нормального уравнения

Таблица 2

Схема решения нормальных уравнений коррелат (r = 2; π_i = 1)

Правило развертывания символа Гаусса: "Cимвол развертывается в разность. Уменьшаемое - тот же символ, но со значком на единицу меньше. Вычитаемое - дробь. Знаменатель дроби - квадратичный коэффициент, буква которого соответствует номеру развертываемого символа. Числитель - произведение двух символов, каждый из которых получен заменой буквы уменьшаемого на букву знаменателя".

Последняя коррелата равна числу, стоящему в столбце w последней элиминационной строки. Коррелата к ₁ вычисляется с использованием чисел первой элиминационной строки от столбца w налево.

[ vv ] или [ pvv ] - для неравноточных измерений - получают как сумму произведений чисел элиминационных строк столбца w на вышестоящие числа того же столбца, знак "минус" отбрасывают:

(16)

Обратный вес функции 1/ P_F получают, как сумму [ ff] и произведений чисел элиминационных строк столбца F на вышестоящие числа того же столбца:

Заключительный контроль решения нормальных уравнений осуществляется подстановкой коррелат в суммарное уравнение:

([ aS ] - [ af ]) к ₁ + ([ bS ] - [ bf ]) к ₂ +... + ([ rS ] - [ gf ])к_r + [ w ] = 0. (17)