Нормальные уравнения

Параметрические уравнения поправок решают по СНК, т.е. под условием [ pv² ] = min, в результате чего получают систему нормальных уравнений:

N_ttX_t1 + B_t1 = 0 (30)

Здесь

- матрица коэффициентов нормальных уравнений.

- вектор свободных членов.

Представим систему нормальных уравнений в обычном алгебраическом виде:

(31)

Составление нормальных уравнений

Для составления нормальных уравнений коэффициенты и свободные члены параметрических уравнений поправок помещают в таблицу (табл. 8) по строкам. Пусть t = 2.

Таблица 8

Таблица параметрических уравнений

S_i = a_i + b_i + l_i (32)

- контрольные суммы.

[ S ] = [ a ] + [ b ] + [ l ] - контроль S_i.

Контроль составления нормальных уравнений:

[ paS ] = [ paa ] + [ pab ] + [ pal ];

[ pbS ] = [pab ] + [ pbb ] + [ p b l ];

[ plS ] = [ pal ] + [ pbl ] + [ pll ].

Весовая функция

Для оценки точности уравненных элементов геодезической сети составляют весовую функцию. Это - функция параметров. Оцениваемую величину выражают через параметры. Функцию приводят к линейному виду разложением в ряд Тейлора.

Обозначим

F(x⁰₁, x⁰₂,..., x⁰_t) = f₀ - приближенное значение функции, обычно не вычисляется;

- частные производные функции по параметрам;

F = f₀ + f₁δx₁ + f₂δx₂ +... + f_tδx_t = f₀ + F^T_1tX_t1 (33)

- весовая функция в линейном виде;

- вектор коэффициентов функции.