Числа, множества и операции над ними!!!

Положительные числа 1,2,3, …, которые получаются при счете, называются натуральными. Числа … -3,-2,-1,0,1,2,3,… называют целыми. Числа, которые могут быть представлены в виде конечного отношения двух целых чисел () называются рациональными. К ним относятся целые и дробные, положительные и отрицательные числа. Числа, которые представляются бесконечными непериодическими дробями называются иррациональными. Примерами иррациональных чисел служат , . В множестве иррациональных чисел выделяют трансцендентные числа. Это числа, которые являются результатом неалгебраических действий. Наиболее известными из них являются число и неперово число . Числа рациональные и иррациональные называются действительными. Действительные числа изображаются точками на числовой оси. Каждой точке на числовой оси соответствует одно единственное действительное число и, наоборот, каждому действительному числу соответствует единственная точка числовой оси.

Множество -совокупность объектов, обладающих по крайней мере одним общим свойством. Объект, принадлежащий множеству, называют его элементом.

Множеств. обозначаются А,В,С. Элементы множества а,в,с.

Пустое множество -(множество, которое не содержит ни одного элемента).

Говорят что множество А является подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В.

А В

а А а В

Пустое множество входит в любое другое множество. Говорят множество А равняется множеству В, если множество А является подмножеством множества В, а В является подмножеством множества А.

Если множество является конечным, то это множество можно задать с помощью перечислен, если же число членов множества велико, хотя является конечным, то нужно указать хотя бы одно общее свойство.

Операции над множ.

1.Объединение. Объед множ А и В такое множество С, каждый элемент которого явл по крайней мере эл множества А или эл множ В.

2.Пересечение. Пересечением множества А и В, наз такое множ С, каждый элемент которого одновременно явл и эл множ А и эл множ В.

3.Разность. Разностью у множеств А и В наз такое множ С, которое содержит только те эл множ А, которые не явл множ В.

4.Дополнение. Пусть А является подмножеством множества В, тогда дополнением множества А до множества В называют разность Т-А.

2). Понятие функции и способы задания функций!!!

Пусть Х и У произвольные множества действительных чисел.

Если каждому числу х Î Х по некоторому правилу или закону поставлено в соответствие единственное вполне определенное действительное число у Î У, то говорят, что задана функция с областью определения Х и множеством значений У. Обозначают у = f(х). Переменная величина х называется аргументом функции.

Областью определения или областью существования функции называется множество значений аргумента при которых функция существует, то есть имеет смысл.

Областью изменения функции называется множество значений у, которые он принимает при допустимых значениях х.