Электр өрісінің кернеулік векторының ағыны. Гаусс теоремасы.

Электр өрісін сипаттайтын – электр өрісі кернеулігінің ағыны Φ деп аталатынжаңа физикалық шама енгізейік

6.7 - сурет. ΔΦ элементар ағынның анықтамасына сәйкес

векторының ағыны өтетін өте кіші элементар ауданды алайық. Оған түсірілген нормаль электр өрісінің векторы -мен бұрышын жасайды делік. Бұл ауданды қиып өтетін элементар ағын : · , мұндағы кернеулік векторының ауданға түсірілген нормаль бағытына проекциясы; -вектор, ол модулі -ке тең де, бағыты -нің бағытымен бағыттас.

Осыған байланысты атап өтетін бір жай: аудан тұйық болған кезде, оған түсірілген нормальдың оң бағыты ретінде сыртқы нормаль алынады: яғни нормальдың бәрі ауданнан сыртқа қарай бағытталады.

Гаусс теоремасы: (6.13) Бұл (6.13) теңдеу Гаусс теоремасының математикалық өрнегі болып табылады. Оның анықтамасы: вакуумдегі электр өрісі векторының кез келген пішіндегі тұйық бет бойынша ағыны, оның ішінде жатқан зарядтардың алгебралық қосындысын электр тұрақтысына -ге бөлгенге тең.

Гаусс теоремасын қолдана отырып, келесі жағдайларда өрісті есептеуге болады:

1) Зарядталған радиусы R іші қуыс жіңішке, ұзын цилиндрдің электр өрісі:

, (6.14)

мұндағы r ≥ R, τ – зарядтардың сызықтық тығыздығы, яғни бірлік ұзындыққа келетін заряд шамасы.

Егер r < R, онда Е= 0. Бұл нәтиже зарядталған цилиндрдің R радиусына тәуелсіз, сондықтан оны біртекті зарядталған ұзын жіптің өрісін есептегенде де қолдануға болады.

2) Бірқалыпты зарядталған жазықтық өрісі:

(6.15)

мұндағы σ – зарядтардың беттік тығыздығы, яғни бірлік ауданға келетін заряд шамасы.