Электростатикалық өрістегі өткізгіштер. Оқшауланған өткізгіштің электрсыйымдылығы. Конденсаторлар.

Өткізгіштер – электр тогын өткізетін және еркін (бос) зарядтары (электрондар, иондары) бар заттар. Бұларға металдар жатады.

Диэлектрик - электр тогын өткізбейтін, байланысқан зарядтары бар заттар. Бейтарап атомдардағы электр зарядтары (зарядталған бөлшектер: электрондар мен ядролар) бір-бірімен байланысқан болады да, заттың бүкіл көлемінде, өткізгіштердегі еркін зарядтар сияқты өріс әсерінен орын ауыстыра алмайды.

Егер оқшауланған өткізгішке қандай да бір мөлшерде заряд берілсе, онда зарядтар өткізгіш бетінде белгілі бір беттік тығыздықпен таралып орналасады. Оқшауланған өткізгіштің электрсыйымдылығы деп осы өткізгіштің потенциалын 1В-қа арттыруға қажетті зарядтың шамасын айтады:

, (6.39)

мұндағы С – электрсыйымдылық.

Оқшауланған өткізгіштің электрсыйымдылығы оның өлшемдері мен пішініне тәуелді, яғни, геометриялық ұқсас өткізгіштердің электрсыйымдылығы олардың сызықтық өлшемдеріне тура пропорционал. Сондықтан ондай өткізгіштердегі зарядтардың таралуы да ұқсас болады, ал оның себебі, осы зарядтардан өрістің сәйкес нүктелеріне дейінгі қашықтық өткізгіштердің сызықтық өлшемдеріне тура пропорционал болатындығына байланысты.

Электрсыйымдылығының БХЖ-дегі өлшем бірлігі – Фарад.

Егер өткізгіш оқшауланбаған болса, онда оның электрсыйымдылығы оқшауланған өткізгіш электрсыйымдылығынан көп болады. Мұндай өткізгішке заряд берілсе, оны қоршаған ортадағы өткізгіштер индукциялық әсер арқылы қарама-қарсы зарядталады да, бастапқы зарядтар туғызған өрісті әлсіретеді, яғни, өткізгіштің потенциалы кеміп, электрсыйымдылығы артады. Сондықтан, конденсатордың электрсыйымдылығын анықтау маңыздырақ болып табылады.

Бір-бірінен диэлектрик қабатымен бөлінген екі металл пластинадан тұратын электрлік жүйені конденсатор деп аталады. Металл пластиналар конденсатор астарлары деп аталады. Конденсаторлар жазық, сфералық, цилиндрлік болып бөлінеді.

Зарядтары шама жағынан тең, бірақ таңбалары жағынан қарама-қарсы және араларындағы шектелген кеңістікте электр өрісі жинақталатын екі өткізгіштің жүйесі конденсатор, ал өткізгіштердің өзі конденсатордың астарлары деп аталады. Конденсатордың электрсыйымдылығы келесі өрнекпен анықталады

. (6.42)

Астарларының пішіні бойынша конденсаторлар жазық, цилиндрлік және сфералық болып бөлінеді. Аралары диэлектрикпен толтырылған бір-біріне параллель екі өткізгіш пластинадан тұратын жүйені жазық конденсатор деп атайды. Бұл ең қарапайым конденсатор болып табылады. Жазық конденсатордың электр өрісі негізінен пластиналар арасына шоғырланған (6.13-сурет); бірақ, пластиналардың шеткі жақтарында және қоршаған ортада әлсіз электр өрісі пайда болады, оны шашырау өрісі деп атайды. Дегенмен, көптеген есептерді шешу кезінде шашырау өрісін ескермей жазық конденсатордың электр өрісі толығымен оның астарлары арасында шоғырланған деп қарастыруға болады (6.14-сурет).

6.13-сурет – Жазық конденсатордың электр өрісі

Зарядталған конденсатордың энергиясы. Электростатикалық өріс энергиясы. Электростатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығы.

Зарядталған конденсаторда энергия қоры болады.

Зарядталған конденсатордың энергиясы конденсаторды зарядтау үшін қажет сыртқы күштердің жұмысына тең.

Конденсаторды зарядтау процесін Δ q > 0 зарядтардың аз үлесін, оның бір астарынан екінші астарына тізбекті тасымалдау түрінде қарастыруға болады (7.1-сурет).

7.1 – сурет. Конденсаторды зарядтау процесі

Бұл кезде конденсатордың бір астары біртіндеп оң зарядпен, ал екінші астары теріс зарядпен зарядталады. Әрбір зарядтар үлесі астарларда қандай да бір q бар жағдайында тасымалданады, ал олардың арасында қандай да бір U = q/C потенциалдар айырымы болатындықтан, әрбір Δ q үлесін тасымалдау кезінде сыртқы күштер ΔA = U·Δq = qΔq/C жұмыс атқаруы қажет.

q зарядпен зарядталған, сыйымдылығы С конденсатордың энергиясын келесі түрде жазуға болады:

Өткізгіш заряды мен потенциалы арасындағы тәуелділікті пайдаланып, зарядталған конденсатордың энергиясы үшін келесі түрдегі өрнекті алуға болады:

. (7.3)

Конденсатордың электр энергиясы астарлары арасындағы кеңістікте, яғни электр өрісінде шоғырланған. Сондықтан оны электр өрісінің энергиясы деп атайды.

Бұл айтылғанды зарядталған конденсатор мысалында оңай көрсетуге болады.

Жазық конденсатордағы біртекті өріс кернеулігі: E = U / d, ал оның сыйымдылығы: C = ε₀εS/d. Сондықтан

(7.4)

мұндағы V = Sd – электр өрісі шоғырланған конденсатор астарларының көлемі. Бұл қатынастан, электр өрісі энергиясының көлемдік тығыздығын анықтайтын болсақ,

(7.5)

яғни, кеңістіктің бірлік көлеміндегі электр өрісінің энергиясы.

(7.4) қатынас Е өріс кернеулігі және w энергияның көлемдік тығыздығы нүктеден нүктеге өзгеретін кез келген біртекті емес өрістер үшін де жарамды.

Изотропты диэлектрикте және векторлары бағыттас болады. Сондықтан, электр өрісі энергиясының көлемдік тығыздығын, былай жазуға болады:

. (7.6)

Өрнектегі бірінші шама вакуумдегі өріс энергиясының көлемдік тығыздығымен сәйкес келеді, ал екінші шама диэлектрикті поляризациялауға кеткен энергия болып табылады.

46.Конденсаторларды жалғау. Конденсаторларды тізбектей, параллель және аралас жалғау кезіндегі жалпы электрсыйымдылығын есептеу.

Егер оқшауланған өткізгішке қандай да бір мөлшерде заряд берілсе, онда зарядтар өткізгіш бетінде белгілі бір беттік тығыздықпен таралып орналасады. Оқшауланған өткізгіштің электрсыйымдылығы деп осы өткізгіштің потенциалын 1В-қа арттыруға қажетті зарядтың шамасын айтады:

, (6.39)

мұндағы С – электрсыйымдылық.

Оқшауланған өткізгіштің электрсыйымдылығы оның өлшемдері мен пішініне тәуелді, яғни, геометриялық ұқсас өткізгіштердің электрсыйымдылығы олардың сызықтық өлшемдеріне тура пропорционал. Сондықтан ондай өткізгіштердегі зарядтардың таралуы да ұқсас болады, ал оның себебі, осы зарядтардан өрістің сәйкес нүктелеріне дейінгі қашықтық өткізгіштердің сызықтық өлшемдеріне тура пропорционал болатындығына байланысты.

Конденсаторларды бір-біріне параллель немесе тізбектей жалғай отырып конденсаторлар батареясын құрауға болады. Екі конденсаторды параллель жалғағанда (6.17-сурет) конденсаторлардағы кернеулер бірдей болады: U ₁ = U ₂ = U, ал зарядтар: q ₁ = С₁ U және q ₂ = C ₂ U -ға тең. Мұндай жүйені астарларының арасындағы кернеу U, q = q ₁ + q ₂ зарядпен зарядталған, электрсыйымдылығы C біртұтас конденсатор деп қарастыруға болады. Осыдан, екі конденсаторды параллель жалғаған кездегі қорытқы сыйымдылықтың өрнегін алуға болады:

немесе

Жалпы саны n конденсаторларды параллель жалғағанда конденсаторлар батереясының толық электрсыйымдылығы келесі өрнек арқылы анықталады:

(6.52)

Сонымен, конденсаторларды параллель жалғағанда олардың сыйымдылықтары қосылады.

6.17-сурет. Конденсаторларды параллель жалғау.

6.18-сурет. Конденсаторларды тізбектей жалғау.

Екі конденсаторды тізбектей жалғаған кезде (6.18-сурет) конденсаторлардағы зарядтар бірдей болады: q ₁ = q ₂ = q, ал олардағы кернеу және түрінде анықталады. Мұндай жүйені q зарядпен зарядталған, астарларының арасындағы кернеу U = U ₁ + U ₂-ге тең біртұтас конденсатор деп қарастыруға болады. Сонымен,екі конденсаторды тізбектей жалғаған кездегі қорытқы сыйымдылық келесі түрде анықталады:

немесе

Тізбектей жалғанған n конденсаторлар батереясының жалпы сыйымдылығы төмендегі өрнек арқылы анықталады:

(6.53) конденсаторларды тізбектей жалғаған кезде сыйымдылықтарының кері мәндері қосылады екен. Параллель және тізбектей жалғау кезіндегі өрнектер батареяға жалғанған кезкелген конденсаторлар саны үшін жарамды болып табылады