Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула Грина и ее применение.Важную роль в практических приложениях играет теорема, выражающая криволинейный интеграл через двойной по области s, имеющей своим контуром линию L. Теорема Грина. Если функции P(x, y) и Q(x, y) непрерывны вместе со своими частными производными ¶Q/¶x и ¶P/¶y в области s, то имеет место формула:
где L – граница замкнутой области s, и интегрирование вдоль L производится в положительном направлении. Формула Грина имеет место для любой области s, ограниченной кусочно-гладким контуром L. Из (20) следует, что формулу Грина удобно применять для вычисления интегралов второго рода по замкнутому контуру. Пример 11.
Вычислить интеграл по окружности x2 + y2 = 2x, пробегаемой против часовой стрелки (рис. 6). В рассматриваемой задаче . Обе функции непрерывны вместе со своими производными на всей плоскости, поэтому где D – круг, ограниченный данной окружностью (x2 – 1)2 + y2 = 1, т.е. круг радиуса 1 с центром в А(1;0). Вспоминая, что интеграл, стоящий в правой части, есть площадь области, получим: I = 3p. Пример12. Применяя формулу Грина, вычислить где – контур треугольника с вершинами в точках А(1;1), В(2;2) и С(1;3) (рис. 7). В данном случае P = 2(x2 + y2), Применяя формулу Грина, получаем:
Вычисляя двойной интеграл, найдем (рис. 7):
|