Решение многокритериальных задач оценки эффективности систем.

Основная проблема при решении многокритериальных задач – опреде­ление понятия оптимального решения. Хорошо понятная концепция одноэкстремальной задачи здесь не применима, так как невозможно применить формальные процедуры поиска экстремума.

Единственное оптимальное решение можно выделить при наличии дополнительной информации о предпочтительных исходах в виде соотношения между показателями эффективности. Обычно для многокритериальных задач не существует наилучшего решения сразу по всем показателям, поэтому оптимальное решение является компромиссным.

Существует несколько вариантов таких компромиссных решений.

1. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной по
принципу свертки критериев.

Чаще всего используется линейная свертка вида

(1.5.1)

где п – число критериев (показателей); – весовые коэффициенты. Если выразить в форме безразмерных величин, то

Таким образом, применение линейной свертки эквивалентно взвешиванию критериев. Основной проблемой при этом является определение значений весовых коэффициентов . Наибольшее распространение получил метод экспертных оценок.

2. Использование метода уступок.

В методе уступок все критерии ранжируются в порядке их важности Решение считается оптимальным, если найдено экстремальное значение наименее важного критерия при условии гарантированных значений предшествующих критериев.

Алгоритм поиска решения по методу уступок следующий.

Шаг 1. Решается задача поиска экстремального значения целевой функции критерия . Оставшиеся п –1 критериев не рассматриваются.

Шаг 2. Делается «уступка» по первому критерию путем уменьшения значения в раз, т. е. принимается

Шаг 3. В задачу поиска экстремума вводится второй критерий a первый критерий принимается равным решается задача поиска при где – экстремум функции при фиксированном значении

Шаг 4. Делается «уступка» по второму критерию в форме

Шаг 5. В задачу вводится и фиксируется второй критерий и находится экстремальное значение критерия и т.д.

Решение закончится, когда будут учтены все п критериев. При этом решение будет соответствовать ситуации, когда получено экстремальное значение по наименее важному показателю при условии получения гарантированных значений всех предшествующих (по важности) показателей.

Таким образом, при использовании метода уступок решение многокритериальной задачи сводится к решению однокритериальной при фиксированных значениях остальных критериев.

Наиболее часто таким методом решаются задачи, в которых поиск экстремума производится путем решения задачи линейного программирования.

3. Использование метода равных и наименьших отклонений. Идея этого метода поиска компромиссного решения заключается в том, что все критерии считаются равнозначными. Задача заключается в том, чтобы найти такое решение, при котором отклонения от экстремального значения каждого из критериев были равными и минимальными, т.е.

где – экстремальное значение целевой функции

В случае ранжировки критериев условие равенства отклонений можно записать в виде

где - весовой коэффициент,