Основные свойства систем.

К основным свойствам систем следует отнести: устойчивость, точность, надежность, массово-габаритные характеристики, стабильность, энергопотребление, стоимость.

1. Устойчивость -свойство системы возвращаться в исходное или близкое к нему установившееся состояние после прекращения действия возмущения, которое вывело ее из этого состояния. Устойчивость - свойство всей системы и не может быть приписано какой-либо ее отдельной части. При соединении нескольких систем в одну нельзя утверждать, что она будет обладать свойством устойчивости, если ее части в отдельности устойчивы. Математически сформулированные правила, позволяющие по виду дифференциального уравнения системы управления сделать заключение о ее устойчивости, называют критериями устойчивости.

Рис. 1.2.1. Определение устойчивости

Система управления устойчива по Ляпунову, если для любой заданной области допустимых отклонений от состояния равновесия (область в фазовом пространстве системы на рис. 1.2.1.) можно указать такую область (включающую состояние равновесия), где траектория любого движения, начавшегося в области , никогда не достигнет границы области . На рисунке Х _уст – неподвижная точка, изображающая в фазовом пространстве системы ее равновесное состояние.

Общее решение дифференциального уравнения линейной системы управления можно представить в виде суммы двух функций времени:

где характеризует вынужденное (возмущенное) движение системы и зависит от внешнего воздействия; определяет свободное движение или переходный процесс в системе.

Условие устойчивости математически сводится к требованию обращения в нуль при неограниченном возрастании времени с момента начала переходного процесса, т. е.

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица основаны на анализе системы неравенств, образуемых из коэффициентов характеристического уравнения. Алгебраические критерии удобны при исследовании систем до пятого-шестого порядка. Недостаток этих критериев состоит в том, что они не дают возможности установить, каким образом следует изменить параметры неустойчивой системы высокого порядка, чтобы сделать ее устойчивой.

От этого недостатка свободны частотные критерии Михайлова и Найквиста. Частотные критерии применимы при определенных условиях к системам с запаздыванием и с распределенными параметрами.

При проектировании систем автоматического управления широко используются программные средства, базирующиеся на различных критериях устойчивости.

2. Точность системы управления характеризуется ошибками системы при различных воздействиях - постоянном возмущающем, а также управляющих (входных), изменяющихся по определенному закону. Операторное изображение выходной величины системы управления

где

Здесь – ошибка системы управления, т. е. отклонение выходной величины от ее заданного значения под влиянием возмущающего воздействия – передаточные функции прямой цепи системы и объекта управления и разомкнутой системы соответственно; – постоянная ошибка на выходе устойчивой разомкнутой системы (объект управления статический).

Соотношение, связывающее операторные изображения ошибок в разомкнутой и замкнутой системах управления, справедливо как для переходных, так и для установившихся режимов.

3. Надежностью называется свойство системы, обеспечивающее выполнение заданных функций, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования. Надежность является функцией времени. Так, для упрощенной математической модели уменьшение надежности по времени происходит по экспоненте.

Надежность системы существенно зависит от затрат на ее обеспечение. Эти затраты выражаются в дополнительных-избыточных массах, объемах, энергопотреблении, стоимости и др.

4. Массово-габаритные характеристики особенно важны для систем управления движущимися объектами и прежде всего систем управления летательными аппаратами. Жесткие весовые и объемные ограничения при одновременном возрастании требований на функциональную сложность являются сегодня типовой ситуацией. Выход из этого сложного и противоречивого состояния состоит в миниатюризации аппаратуры путем использования новейших конструкторских и технологических методов, и прежде всего изыскания новой элементной базы, а также совершенствования и упрощения структуры систем управления, устранения излишней аппаратурной избыточности и ограничения требований, предъявляемых к системе, которые подчас неоправданно завышены.

Характеристики систем управления, как статические, так и динамические, в процессе эксплуатации из-за изменений условий эксплуатации (температуры, давления, ускорения и т. д.) и параметров источников питания (напряжения, частоты, пульсации, перекоса фаз и т. д.), а также старения и других факторов не сохраняются неизменными.

5. Под стабильностью будем понимать свойство системы сохранять в неизменности свои характеристики в процессе эксплуатации. Для количественной оценки стабильности удобно использовать коэффициенты нестабильности по каждому из дестабилизующих факторов, например температурный коэффициент нестабильности ТК, коэффициент нестабильности по напряжению питания КН, коэффициент нестабильности по частоте питания КЧ и т. д.

6. Энергопотребление наряду с массово-габаритными характеристиками является в большей степени показателем совершенства систем. В первом приближении энергопотребление системы линейно зависит от ее массы. Особенно ощутимо предельное снижение энергопотребления для подвижных объектов автономного существования, например космических аппаратов.

В связи со все усложняющимися требованиями к системам управления их стоимость непрерывно возрастает. Это заставляет принимать эффективные меры. Так, в США начиная с 70-х годов действует принцип проектирования в пределах заданной стоимости образца (Desing-to-Cost). Смысл его состоит в выборе компромиссных соотношений между техническими и стоимостными характеристиками системы. При этом, однако, следует отметить, что если заданные технические характеристики при проектировании достигаются в 75% случаев, то стоимостные, по первоначальной оценке, лишь в 9%.