Режимы функционирования технических объектов

В зависимости от характера внешних возмущающих и управляющих воздействий технический объект может находиться установившемся или неустановившемся состоянии. Изменение этого состояния выявляется анализом поведения фазовых координат.

Установившееся состояние технической системы достигается при неизменных характеристиках внешних воздействий. Если воздействия непрерывно меняются, то состояние системы будет установившимся. Режим работы системы при этом называют динамическим. Он сопровождается непрерывным изменением фазовых координат, определяющих характер движения системы в динамическом неустановившемся режиме.

Характерные примеры установившегося режима — состояние покоя и состояние равномерного движения всех элементов технической системы. Такие состояния также называют статистическими или равновесными. Статичность состояния определяется неизменностью реакций взаимодействия всех элементов технической системы при постоянных внешних воздействиях.

Предположим, что на техническую систему, находящуюся в установившемся состоянии равновесия, в некоторый момент времени приложено ступенчатое воздействие вида

,

где - модуль ступенчатого воздействия.

Движение системы будет определяться ее внутренними физическими свойствами и внешним воздействием. Пусть состояние технической системы характеризуется фазовой координатой .И зменение ее после приложения ступенчатого воздействия можно представить в виде суммы двух составляющих: переходной вынужденной . Переходная составляющая устойчивой технической системы с течением времени затухает (стремится к нулю) и система приходит в новое установившееся состояние равновесия, характеризуемое вынужденной составляющей . Следовательно, при приложении ступенчатого воздействия система осуществляет переход из одного установившегося состояния в другое, находясь при этом в течение некоторого времени в динамическом режиме. Такой динамический режим называют переходным процессом, а графики изменения фазовых координат системы - переходными характеристиками.

Если внешние воздействия на систему переменны во времени, то они вызывают в ней непрерывный ряд переходных процессов и состояние системы в течение всего времени наблюдения будет неустановившимся.

Переходные процессы возникают также при изменении структуры или параметров технической системы в процессе ее функционирования.

Если внешнее воздействие — периодическая функция, для которой , то после затухания свободных колебаний (переходной составляющей) в устойчивой системе установятся вынужденные колебания с частотой и некоторыми постоянными амплитудами , где -

постоянный коэффициент, i- номер фазовой координаты системы. Такое состояние системы также относится к установившемуся, а режим называют стационарным режимом колебаний.

Рассмотренные динамические режимы технических объектов являются модельными. Они предназначены для проведения сравнительного анализа множества альтернативных вариантов в процессе синтеза. На самом деле в техническом объекте такие режимы в чистом виде практически не встречаются. Однако модельные режимы позволяют значительно облегчить и ускорить решение проектных задач, так как детерминированные модели гораздо проще вероятностных. Получаемая при этом информация об объекте хотя и не претендует на полноту, но оказывается практически полезной. Детерминированное моделирование широко используется на начальных стадиях проектирования. Заключительные стадии проектирования выполняют на вероятностных моделях.

Внешние воздействия реальной среды обитания технической системы описываются случайными функциями, а изменения фазовых координат системы представляют собой случайные процессы. Техническая система в этом случае все время находится в динамическом режиме.

При постоянных характеристиках случайных процессов их называют стационарными, а при переменных - нестационарными. Способы анализа и оценки выходных параметров системы при стационарных и нестационарных случайных процессах различны. В последнем случае они значительно сложнее, чем в первом, поэтому необходимость учета нестационарности при моделировании должна быть обоснованной.

Рассмотрим основные задачи анализа, решаемые при проектировании технических систем. В зависимости от модельного режима, положенного в основу решения конкретной проектной задачи, различают следующие виды анализа: статических состояний; переходных процессов; устойчивости; стационарных режимов колебаний; частотных характеристик; чувствительности; статистический.

Анализ статических состояний относится к задачам статики, а остальные виды анализа — к задачам динамики.

На макроуровне проектирования исходная математическая модель технического объекта представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которая в нормальной форме Коши имеет вид

(1.5)

где — вектор фазовых координат; — вектор внешних воздействий; t — независимая переменная — время.

Параметры элементов технического объекта тоже входят в математическую модель (1.5), но только в качестве коэффициентов при переменных .

Выходные параметры объекта непосредственно не фигурируют в системе (1.5). Они определяются по результатам решения системы уравнений. Большинство выходных параметров имеют смысл функционалов зависимостей фазовых координат

Функционал представляет собой отображение класса функций в класс чисел. Примеры функционалов: определенные интегралы, экстремальные значения функций, значения функций при заданных значениях аргументов и т.п.

Система уравнений (1.5) описывает динамические режимы функционирования технического объекта. Анализ этих режимов заключается в решении системы уравнений (1.5) и последующем определении выходных параметров объекта. Задавая начальные условия , находят решения , а затем вычисляют значения выходных параметров , используемых в качестве критериев при оптимизации внутренних параметров объекта .

Критерии — это показатели качества и эффективности технического объекта. Их подразделяют на следующие группы: назначения; надежности; экономного использования сырья, материалов, топлива, энергии и трудовых ресурсов (экономические); ограничения вредных воздействий продукции (экологические); безопасности; стандартизации и унификации.

Математическая модель в виде (1.5) непосредственно используется при анализе переходных процессов, устойчивости, стационарных режимов колебаний. Эта же модель позволяет решать и задачи анализа статических состояний. Численное решение системы уравнений (1.5) при неизменных внешних воздействиях через конечный отрезок времени 1_К приводит к стационарной точке , в которой . Это и будет точкой решения задачи статики.

Математической моделью статических состояний является система алгебраических уравнений. Очевидно, что при система дифференциальных уравнений (1.5) оказывается системой алгебраических уравнений

(1.6)

Решение уравнений (1.6), безусловно, проще, однако не всегда процедура перехода от уравнений (1.5) к уравнениям (1.6) тривиальна. Например, для получения математической модели, описывающей состояние покоя технической системы, требуются соответствующие преобразования уравнений, обусловленные необходимостью перехода к геометрическим координатам, определяющим пространственное положение элементов системы. Этим и объясняется широкое применение в САПР уравнений (1.5), когда анализ статических состояний лежит в основе технологического маршрута проектирования технического объекта (см. рис. 1.1).

Частотный анализ проводится для определения резонансных режимов, для исследования передачи или преобразования информационных сигналов, представленных в частотной области. Если математическая модель линейная, используют преобразование Фурье и система уравнений (1.5) преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений с комплексными переменными, которая затем используется для определения частотных характеристик объекта. Процедура преобразования дифференциальных уравнений в алгебраические называется алгебраизацией исходной дифференциальной задачи. Но полученная при этом модель тем не менее описывает динамические свойства объекта. При алгебраизации нелинейной системы применяют метод гармонической линеаризации.

Частотными методами можно также решать задачи анализа устойчивости и стационарных режимов колебаний. Они часто используются на верхнем иерархическом уровне проектирования.

Анализ чувствительности выполняется для оценки влияния вариации параметров объекта на изменение целевой функции. Сложный технический объект обычно имеет множество внутренних параметров. Решение задачи оптимизации в этом случае вызывает значительные трудности. Вместе с тем не все параметры эффективно изменяют целевую функцию. Поэтому целесообразно их классифицировать и отобрать для оптимизации лишь те параметры, которые оказывают наибольшее влияние на целевую функцию. Такие параметры называют управляемыми. Выбор управляемых параметров осуществляют до решения проектных задач синтеза.