Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Площадь поверхности вращения.
Вычисление площади поверхности вращения.
Разбиение [a,b] точками xi
a=x0<x1<x2< … < xi< xi+1< … <xn=b
Δ xi=xi+1- xi
qi= (2π*(yi+1+yi)/2)* Δ Li
Q=2πΣ((yi+1+yi)/2)* Δ Li
2πΣ((yi+1- yi +2yi)/2)* Δ Li=πΣ(yi+1- yi)* Δ Li+2πΣyi* Δ Li
L: y=y(x) -непрерывная, т. е. Ɐε>0 Ǝ δ(ε): Δ xi<δ| yi+1- yi|<ε
|πΣ(yi+1- yi)* Δ Li|=πΣ|yi+1- yi |* Δ Li≤π εΣ Δ Li≤π εL
lim Δ xi->0 2πΣ yi Δ Li= 2π∫ab y(x) dL – Основнаяформула
Вычисление площади поверхности вращения, когда она задана:
1. в декартовых СК.
L:y=y(x) [a,b]
Pox= 2π∫ab y(x) dL=2π∫ab y(x) sqrt(1+y^2) dx
2. в параметрических СК.
L: x=x(t)
у=y(t)
Pox=2π∫t0Ty(t) sqrt(x'^2+y'^2) dt
t0< t < T
3. в полярных СК.
L: r = r(α) α0< α < α1
P=2π∫ α0α1 r (α) sin α sqrt(r^2+r'^2) dα r (α) sin α-> y
Вопрос 11
Вопрос 12:
Несобственный интегралы от неотрицательных функций
Пусть f(x) рассматр. На [a, b),где b-особ. (.) интегрируема или симметрична “∞”.F(x)≥0
Теорема:
Для того чтобы 
сходился, <=>, что бы ∀ с ∈ [a,b) 
(интегралы)были ограничены в совокупности, то есть ∃ M> 0: ∀c ∈ [a,b) 
≤ М
Признаки сравнения
Теорема:
Пусть дано: 
и) 
,где b- особые точки этих интегралов или знак “∞”.Рассм. отр. [a,b]. f(x) ≤ φ(x)
Если сходится => сходится
Если расходится => расходится
Док-во:
=> ∀ с ∈ (a,b) 
≤ М
≤ 
≤М=> ≤М => 
рассход. cледет 
Предпол.
Вопрос 13:
13. Определение и основные свойства двойных и тройных интегралов.
Двойной интеграл:
Свойства:
1) 
2) 
3) 
; 
4) 
5) Теорема о среднем значении(для двойного интеграла)
Если f(x,y) интеграла в области D, 
, то 
число 
: 
Доказательство:,
: 
; 
ч.т.д.
Тройной интеграл:
Свойства:
1) 
2) 
3) 
4) Теорема о среднем значении:
Еслиf(x,y,z) непрерывна в области V, то хотя бы одна точка, 
такая, что
-среднее значение f(x,y,z) по области V.
Вопрос 14:
Вычисление двойных интегралов
3 вида областей, позволяющих перейти к повторному интегралу
1)Пусть Область D–прямоугольник ограниченный прямымиa,b,c,d
x=a, x=b, y=c, y=d
*dx
2)Пусть область D-криволинейная трапеция
x=a, x=b, y=у,(x),y=y2(x)
3)Д: y=c, y=d, x=x,(y),x=x2(y)
# 
Обл. D:X=1, X=2, Y=X, Y=X2
-x2- 
=(
Date: 2016-07-05; view: 241; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |