Замена переменной в двойном интеграле.

Вопрос №16.

Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

Двойной интеграл в полярных координатах

x = r

y = r

Якобиан этого отображения: J = | |= r

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

Тройной интеграл в цилиндрических координатах

r - расстояние от начала координат до проекции точки М на xoy

-угол, который радиус-вектор точки М' составляет с положительным направление оси ox.

Якобиан J = = | |= r

Пример:

Тройной интеграл в сферических координатах

r-длина OM

θ-угол, который вектор OM составляет с плоскостью xoy

φ-угол, который OM' составляет с положительным направление оси ox

Якобиан J = = | |= ( | |- | |) =

Пример:

Вопрос 17