Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Достаточные условия экстремума.

Если производная при переходе через точку x0 меняет свой знак с плюса на минус, то x0 - точка максимума.

Если производная при переходе через точку x0 меняет свой знак с минуса на плюс, то x0 - точка минимума.

 

План исследования функции. Для построения графика функции нужно:

 

1) найти область определения и область значений функции,

2) установить, является ли функция чётной или нечётной,

3) определить, является ли функция периодической или нет,

4) найти нули функции и её значения при x = 0,

5) найти интервалы знакопостоянства,

6) найти интервалы монотонности,

7) найти точки экстремума и значения функции в этих точках,

8) проанализировать поведение функции вблизи “особых” точек

и при больших значениях модуля x .

П р и м е р . Исследуйте функцию f ( x ) = x 3 + 2x 2 - x - 2 и постройте график.

 

Р е ш е н и е . Исследуем функцию по вышеприведенной схеме.

 

1) область определения x R ( x – любое действительноечисло);

область значений y R, так как f ( x ) – многочлен нечётной

степени;

 

2) функция f ( x ) не является ни чётной, ни нечётной

( поясните, пожалуйста );

 

3) f ( x ) – непериодическая функция ( докажите это сами );

 

4) график функции пересекается с осью Y в точке ( 0, – 2 ),

так как f ( 0 ) = - 2 ; чтобы найти нули функции нужно

решить уравнение: x 3 + 2x 2 - x - 2 = 0, один из корней

которого ( x = 1 ) очевиден. Другие корни находятся

( если они есть! ) из решения квадратного уравнения:

x 2 + 3x + 2 = 0, которое получено делением многочлена

x 3 + 2x 2 - x - 2 на двучлен ( x – 1 ). Легко проверить,

что два других корня: x2 = -2 и x3 = -1. Таким образом,

нулями функции являются: -2, -1 и 1.

 

5) Это значит, что числовая ось делится этими корнями на

четыре интервала знакопостоянства, внутри которых

функция сохраняет свой знак :

Этот результат может быть получен разложением

многочлена на множители:

 

x 3 + 2x 2 - x - 2 = ( x + 2 ) ( x + 1 ( x – 1 )



 

и оценкой знака произведения методом интервалов.

 

6) Производная f’ ( x ) = 3x2 + 4x -1 не имеет точек, в которых

она не существует, поэтому её область определения R ( все

действительные числа ); нули f’ ( x ) – это корни уравнения:

3x2 + 4x - 1 = 0 .

Полученные результаты сведены в таблицу:








Date: 2016-11-17; view: 37; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.017 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию