Прохождение светил через горизонт

В момент восхода или захода светила с координатами (a, d) его зенитное расстояние z = 90^о, и поэтому для пункта с широтой f можно определить часовой угол t, звездное время s и азимут A из решения параллактического треугольника P_NZs, показанного на рис. 1.14. Теорема косинусов для сторон z и (90^о – d) записывается как

cos z = sin f sin d + cos f cos d cos t;

sin d = cos z sin f – sin z cos f cos A.

Так как z = 90^о, то cos z = 0, sin z = 1, поэтому

Для северного полушария Земли (f > 0), для светила с положительным склонением (d > 0) cos t < 0 и cosA < 0, вследствие чего:

для захода

t_W = 12^h – t₁, A_W = 180^о – A₁;

для восхода

t_E = 12^h + t₁, A_E = 180^о + A₁,

где t₁ и A₁ – острые положительные углы, то есть 0^h ≤ t₁ ≤ 6^h, 0^о ≤ A₁ ≤ 90^о.

Для светила с отрицательным склонением (d < 0), cos t > 0 и cos A > 0, поэтому

для захода

t_W = t₁, A_W = A₁;

для восхода

t_E = 24^h - t₁, A_E = 360^о - A₁.

В каждом случае моменты восхода и захода по звездному времени будут равны

s_W = a + t_W; s_E = a + t_E.

Полученные формулы используются для расчета обстоятельств восхода и захода Солнца, планет, Луны и звезд.

Прохождение светил через первый вертикал

Положению светила в первом вертикале соответствует прямоугольный параллактический треугольник (рис. 1.15), который решается с использованием правила Модюи – Непера:

Для северного полушария Земли (f > 0), для светила с положительным склонением
(d > 0) cos t > 0, следовательно, часовые углы светила в моменты прохождения западной
и восточной частей вертикала будут

t_W = t₁; t_E = 24^h - t₁.

При отрицательном склонении (d < 0) cos t < 0, отсюда

t_W = 12^h – t₁; t_E = 12^h + t₁,

где t₁ – острый положительный угол.

В последнем случае и cos z < 0, то есть z > 90^о, следовательно, светило проходит первый вертикал под горизонтом.

Согласно формуле звездного времени, моменты прохождения светилом первого вертикала будут

s_W = a + t_W; s_E = a + t_E.

Азимуты светила в первом вертикале есть A_W = 90^о, A_E = 270^о, если отсчет ведется по часовой стрелке от точки юга.

В геодезической астрономии есть ряд способов астрономических определений географических координат, основывающихся на наблюдении светил в первом вертикале. Формулы связи между горизонтальными и экваториальными координатами светила в первом вертикале используются при составлении рабочих эфемерид и для обработки наблюдений.