Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула Тейлора для функции нескольких переменныхВыведем формулу Тейлора для функции 2-х переменных, которая легко обобщаются для случая большего числа переменных. Будем предполагать, что функция имеет непрерывные частные производные до n-го порядка включительно в окрестности точки Пусть Также принадлежит окрестности точки M, соединим M и M1 прямой.
Отрезок получается из уравнения прямой, если мы заставляем t принимать значения из [0,1]. При t=0, получим координаты точки M. При t=1 получим координаты точки M1. Рассмотрим сложную функцию переменной t. Разложим по известной формуле Тейлора для функции одной переменной. При t=0: , где . Первая производная функции можно показать, что k -производная может представляться в виде: Подставляя выписанные производные в формулу Тейлора, для функции одной переменной, получим: *
Подставим в (5) значение t=1, получим выражение: * Формула (6) называется формулой Тейлора для функции двух переменных. При n=1 из формулы Тейлора вытекает аналог формулы Лагранжа для случая функции двух переменных. , где значение переменной , заключенно между и , значение переменной , находящейся между и . В случае функции трех переменных формула Тейлора имеет вид: * * . Заметим, что выражение . называется первым дифференциалом функции U в точке с Если переменные x,y,z независимы, то называется дифференциалом второго порядка. дифференциал к–го порядка. С учетом выписанного выражения формулу Тейлора можно представить в виде.
|