Использование математических моделей для анализа надежности элементов,схем, систем

Цель занятия: научиться определять вероятности передачи мощности при различных нарушениях в электроснабжении и вероятности безотказной работы для простейшихсхем систем.

При подготовке к практическому занятию используется теоретический материал,изложенный в [1, 3, 4].

Примеры решения задач.

Задача 1

Потребитель получает электроэнергию по двум цепям линии электропередачи, сооружённым по разным трассам.

Рисунок2.1. Линия электропередачи

Вероятность отказа каждой цепи q_л = 4 · 10^-3. События отказов цепей независимые. Каждая цепь может пропустить 50% мощности, необходимой потребителю. Считая потребление мощности в течение всего рассчитываемого периода равным 100%, определить:

1. Вероятность передачи 100% мощности.

2. Вероятность передачи 50% мощности.

3. Вероятность полной потери питания.

Решение

Первый способ.

1. Осуществление передачи 100% мощности возможно только при одновременной работе двух цепей ЛЭП. Вероятность этого события соответствует параллельному соединению элементов:

Р(100%) = р_лр_л= (1-q_л)² = 0,992

2. Передача 50% мощности возможна тогда, когда одна из цепей находится в рабочем состоянии, вторая - в состоянии отказа, всего таких случаев два.

Р(50%) = р_лq_л + р_лq_л= 2р_лq_л = 0,00752

3. Полная потеря питания возможна в случае одновременного отказаобеих цепей ЛЭП

Р(0%) = q_лq_л = 2q_л = 16 ·10^-6

Второй способ.

Раскрывая произведение _i + q_i) = 1, где n – число элементов всистеме, и анализируя слагаемые, которые соответствуют различнымсостояниям элементов, получаем

(p_л + q_л) · (p_л + q_л) = (p_л + q_л)² = p_л² + 2p_лq_л + q_л² = 1,

где p_л² - вероятность работы двух цепей, т.е. передача 100% мощности равная0,992;

2p_лq_л - вероятность работы одной из цепей, т.е. передачи 50% мощностиравная 0,00752;

q_л² - вероятность отказа двух цепей, полной потери питание, равная16 · 10^-6

Второй способ наиболее общий и может быть использован для расчётапоказателей надёжности схем любой сложности, однако необходим анализ 2ⁿсостояний системы, что при большом числе элементов вызывает серьёзныезатруднения.

Задача 2

Решить предыдущую задачу при условии, что вероятность того, что потребителютребуется100% мощности равна0,3, a 50% мощности равна 0,7, т.е. определить вероятность передачи всей требуемой мощности, 50% мощности и полной потери питания.

Решение

1. Так как с вероятностью 0,7 потребителю требуется только 50% мощности то вероятность передачи всей мощности по сравнению с предыдущим случаем увеличиваетсяна величину 0,7(2р_лq_л).

Рисунок 2.2График передачи нагрузки потребителю

2. Вероятность передачи 50% мощности остаётся без изменения:

3. Вероятность полной потери питания

В этом случае, с учётом графика нагрузки, недоотпуск электроэнергии уменьшится.

Задача 3

Двухцепная линия электропередачи напряжением 110 кВ, длиной 80 км, сооружённая на одних опорах, имеет следующие показатели надёжности среднее значение параметра потока отказов одной цепи

Доля отказов линии, приводящих к отключению двух цепей по одной причине равна γ=0,3. Среднее время аварийного восстановления одной цепи t_В= 15час,двух цепей – 100 час. Время планового простоя одной цепи t_пр=140час /год при четырех отключениях в год. Пропускная способность каждой цепи - 100% передаваемой мощности.

Рисунок 2.3 Схема электропередачи

Определить вероятность простоя двухцепной линии и её среднее эквивалентноевремя простоя, а также суммарный параметр потока отказов.

Решение

Как следует из условия задачи и статистических данных, все отказы двухцепныхЛЭП делятся на две группы:

1. Отказы только одной цепи;

2. Одновременные отказы обеих цепей, вызванные одной и той же причиной;

Поэтому при таких условиях задачи двухцепная ЛЭП в расчёте надёжности должнапредставляться в виде двух параллельно соединённых элементов, характеризующих параллельные отказы каждой цепи ЛЭП, и одного последовательно соединённого элемента,характеризующего одновременный отказ обеих цепей, вызванный одной и той же причиной.

Рисунок 2.4 Расчётная схема по надёжности

1. Определяем параметры потоков отказов эквивалентных элементов расчётнойсхемы

Вероятность аварийного простоя каждой цепи ЛЭП

двух цепей ЛЭП

Вероятность простоя каждой цепи в преднамеренном отключении

Параметр потока отказов двухцепной ЛЭП

Здесь q₁+ q₂ - вероятность аварийного и преднамеренного отключения одной цепи.

Вероятность простоя двухцепной ЛЭП

В этом выражении неизвестной величиной является коэффициент, учитывающийуменьшение вероятности совпадения аварийных и плановых ремонтов одной цепи вследствие того, что возможно лишь наложение аварийного ремонта на плановый, а не наоборот.

Среднее время одного преднамеренного отключения:

t _в -среднее время одного аварийного ремонта.

Тогда вероятность простоя двухцепной ЛЭП

Таким образом, видно, что вероятность простоя двухцепной ЛЭП, в основном, определяется одновременными отказами двух цепей, вызванных одной и той же причиной.

Среднее эквивалентное время простоя двухцепной ЛЭП:

Задача 4

Решить ту же задачу при условии, что две цепи ЛЭП сооружены на разных опорахи проходят по разным трассам, с учётом того, что время восстановления каждой цепи увеличивается в два раза 30 t_в= час.

Решение

Модели отказов нерезервируемых и резервируемых систем

Пример 1.

Рассмотрим схемы питания однотрансформаторных подстанций напряжением 110кВ. Отказ системы электроснабжения таких подстанций вызывается отказом любого изэлементов системы.

Частота отказов элементов:

Эти результаты показывают, что доминирующее влияние на частоту погашенияподстанций оказывает повреждаемость ВЛ (λ₃).

Рисунок 2.5 Однолинейные схемы подстанций

Пример 2.

Рассмотрим секцию РУ 10 кВ, от которой питается 21 отходящая линия. Частотаотказов с коротким замыканием для выключателей 10 кВ λ_В=0,003 1/год, частота отказов скоротким замыканием для сборных шин λ_Ш=0,03 1/год.

Частота кратковременных погашений секции шин 10 кВ из-за КЗ на шинах и навыключателях:

Из примера видно, что частота погашений секции 10 кВ определяется в основномчислом присоединений и надежностью выключателей.

Рисунок 2.6 Схема РУ секции шин 10 кВ

Пример 3.