Тепе-теңдіктінегізгі логарифмдік тепе-теңдікдеп атайды

Логарифмнің қасиеттеріне тоқталайық:

1) бір санының логарифмі нөлге тең, яғни;

2) негізі а болатын а санының логарифмі бірге тең, яғни;

3) көбейтіндінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең, яғни

;

4) бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең, яғни

5) дәреженің логарифмі дәреженің көрсеткішін негіздің логарифміне көбейткенге тең, яғни

;

6) түбірдің логарифмі түбір астындағы өрнектің логарифмін түбір көрсеткішіне бөлгенге тең, яғни

;

7) жаңа негізге көшу: .

Логарифмдердің негізгі қасиеттері логарифмдері беар алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіргенде қолданылады.

Алегбралық өрнек көбейтінді, бөлшек,, дәрежелеу және түбір табу амалдары арқылы берілген оң сандардың өрнектері болса, онда оларды логаримнің негізгі қасиеттерін пайдаланып логарифмдеуге болады.

Мысал: өрнегін логарифдейік.

Шешуі: Өрнек бөлшек түрінде берілген. Алдымен өрнектің оң жақ бөлігіне бөлшектің логарифмін, сонан соң көбейтінді және дәреженің логарифмін қолданып түрлендіреміз:

Сонымен .

Логарифм негізіне байланысты бірнеше түрге бөлінеді

Негізі 10 болатын логарифмді ондық логарифм деп атайды. Белгіленуі: , сонда .

Математикада логарифмнің негізі есебінде алынатын е саны қарастырылады. е саны иррационал сан, е=2.7180…..Оның жүздік дәлдікпен алынатын жуық мәні е=2.72.

е негізді логарифм натурал логарифм деп аталады.Оны деп белгілейді, яғни .

Мысал: 1) ; 2) мәндерін есептейік.

Шешуі: 1) өрнегінің мәнін табу үшін бөлшектің логарифмін табу қасиетін қолданамыз: , себебі ;

2) өрнегіне логарифмнің көбейтіндісінің қасиетін қолданып, былай жазамыз: .

Жауабы; 1) 1; 2) 3.

1.Есеп жауаптарын өсу ретімен орналастырса, суда қалқып жүзетін металдың аты шығады:

И.

Т.

И.

Л.

Й. Жауабы: ЛИТИЙ

2.Есеп жауаптарын кему ретімен орналастырса, ең берік металдың аты шығады:

И.

Н.

А.

Т.

Т. Жауабы: ТИТАН

3.Есеп жауаптарын өсу ретімен орналастырса, жанатын металдың аты шығады:

Й.

А.

Г.

И.

М.

Н. = Жауабы: МАГНИЙ

28.10