І. Көрсеткіштік теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей негізге келтіру

Ол үшін (1) теңдеудегі b санын а – ның қандай да бір дәреже ретіндетүрдлендіреміз, яғни b ꞊ а^m . Сонда

а^х ꞊ а^m (3)

теңдеуін аламыз. Негіздері бірдей болғандықтан, оладың дәреже көрсеткіштерін теңестіріп, яғни х ꞊ m, (1) теңдеу жағдайында шешу әдісі белгілі f(x)꞊ g(x) теңдеуіне келтіреміз.

1- м ы с а л. 1) 5^х ꞊ 125; 2 ) ꞊ 81; 3) ꞊ 16√2;

4) ∙ ꞊ теңдеулерін шешейік.

Шешуі. 1) 5^х ꞊ 125 теңдеуін шешу үшін 125 ꞊ 5^х екенін ескеріп 5^х ꞊ 5 ³ теңдеуін аламыз. Сонда (3) теңдеу бойынша х꞊ 3;

2) 81꞊ екенін ескеріп, ꞊81 теңдеуі мәндес ꞊

теңдеуіне ауысады. Онда (3) теңдеу бойынша х ꞊ -4;

3) ꞊ 16√2 теңдеуінің оң жақ бөлігіндегі 16√2 санын рационал көрсеткішті дәреженің қасиетін қолданып, негізі 2 болатын дәрежеге келтіреміз: 16√2꞊2 ⁴ ∙ ꞊2^4,5 . Сонда берілген теңдеудің түрі (3) теңдеуге келеді: 2^4,5 . Ендеше х² -6х – 2,5 ꞊ 4,5

немесе х² - 6х – 7 ꞊ 0, түбірлері х₁ ꞊ -1, х₂ ꞊ 7;

4) ∙ ꞊ теңдеуінің екі жағын да бірдей негізге келтіру үшін, алдымен теңдеудің сол жақ бөлігіне көрсеткіштік функцияның

(аb)^х ꞊ а^х ∙b^х қасиетін кері бағытқа қолданамыз.

Яғни ꞊ немесе ꞊ ^. Шыққан көрсеткіштік теңдеудің негіздері бірдей болғандықтан, х ꞊3.

Жауабы: 1) 3; 2)-4; 3) -1,7; 4) 3.

ІІ. Көрсеткіштік функцияны ортақ көбейткіш ретінде жақшаның алдына шығару. Алган тәсілде көрсеткіштік функция ортақ көбейткіш ретінде жақшаның алдында шығарылып, берілген теңдеуге келтіріледі.

2- м ы с а л. 1) 6^х+2 – 6^х ꞊ 210; 2) 3^{3cosx – 1} + 3^{3cosx – 2} +3^3cosx-3 ꞊ 13

3)2^√x+2 - 2^√x+1 ꞊ 12+2^{√x- 1} теңдеуін шешейік.

Шешуі.1) 6^х+2 – 6^х ꞊ 210 теңдеуіне түрлердіру жасайық:

6^х ∙ 6² – 6^х ꞊ 210. Енді 6 ^х –ті ортақ көбейткіш ретінде жақшаның алдында шығарамыз. Сонда 6 ^х ∙ (36 – 1) ꞊ 210 немесе 6 ^х ꞊ 6, бұдан х ꞊ 1.

2) 3^{3cosx – 1} + 3^{3cosx – 2} +3^3cosx-3 ꞊ 13 теңдеуін шешу үшін теңдеудің сол жақ бөлігіндегі ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарамыз:

3^{3cosx –3} +(3² + 3¹ + 1) ꞊ 13 немесе 3^{3cosx –3} ∙ 13 = 13. Соңғы теңдеудің екі жақ бөлігін де 13-ке қысқартамыз: 3^{3cosx –3} ꞊ 1 немесе 3^{3cosx –3} ꞊3⁰.

Сонда 3 cosx – 3 =0 немесе cosx = 1 аламыз.Тигонометриялық теңдеудің шешудің дербес жағдайын қолданамыз: х ꞊ 2πn, n ϵ Z.

3) 2^√x+2 - 2^√x+1 ꞊ 12+2^{√x- 1} теңдеуіндегі 2^{√x- 1} қосылғышын теңдеудің оң жақ бөлігіне көшіреміз. Сонда 2^√x+2 - 2^√x+1 - 2^{√x- 1} ꞊12 шығады. Енді

2^{√x- 1} ортақ көбейткішті жақшаның алдына шығарамыз:

2^{√x- 1} (2³ – 2² -1) ꞊ 12 немесе 2^{√x- 1} ꞊4, 2^{√x- 1} ꞊ 2², онда √x- 1 ꞊ 2

немесе √x꞊3. Иррационал теңдеуді шешудің әдісін қолдансақ, х ꞊9 шығады.

Жауабы: 1) 1; 2) х꞊ 2πn, n ϵ Z; 3) 9.