Методические указания к выполнению седьмого задания – «Определение вида функции, прогнозирующей спрос на

продукцию»

Следует по исходным данным таблицы 17 определить вид функции прогнозирующей спрос и построить ряд прогностических оценок уровней спроса на следующий год.

Рассмотрим пример.

Таблица 5 - Спрос, имеющий тенденцию к возрастанию при наличии случайных отклонений

Методические указания.

Вид прогностической функции определяется после анализа вида кривой спроса по отчетным данным и проведения вычисления параметров указанных в таблице. Вид кривой после выравнивания примет вид

Таблица 6 - Вычисления, сопровождающие построение линейной

прогнозирующей функции

Месяцы	Спрос факти­ческий dt		Номер месяца t	H= (4)-6	H*h
Январь		13,75		-5	-68,75
февраль		10,75		-4	-43,00
Март		13,75		-3	-41,25
Апрель		4,75		-2	-9,50
Май		0,75		-1	-0,75
Июнь		18,75			0,00
Июль		-1,25			-1,25
Август		-7,25			-14,50
Сетябрь		-6,25			-18,75
Октябрь		-21,25			-85,00
Ноябрь		-6,25			-31,25
Декабрь		-20,25			-121,50
ИТОГО		0,00	-		-435,50

Чтобы решить это уравнение методом наименьших квадратов представим функцию минимизации квадратов отклонений

или

Для минимизации Е по a и b вычислим частные производные и приравняем их к нулю. В результате будем иметь:

(1)

Эти соотношения можно записать в следующем виде (сократив правые части уравнения (1) на 2 и минус единицу).

(2)

При этом математически доказано, что сумма номеров временных периодов равна при n=12 конкретному числу

Подставьте в равенства число 12 вместо n, получим ,

.

Подставляя эти значения в уравнения (2) и используя итоговые значения таблицы (вычисления, сопровождающие построение линейной прогнозирующей функции), получим систему уравнений (3), поменяв при этом знаки

12а + 78в =2553 -6,5

78а + 650в = 17030 1 (3)

Решим систему уравнений (3), умножив первое уравнение на (-6,5) и сложив два уравнения:

-78а + 507в = -16594,5

+

78а + 650в = 17030

0 + 143в = 475,5

Определяем значение (). Используя итоговую сумму в колонке (2) таблицы находим величину среднего месячного спроса , тогда а = 212,75 – 3,325 * 6,5 = 192,9 = 193.

Тогда станет окончательным видом функции спроса.