Формулы

Данную формулу используют при больших значениях n и малых значениях p.

Теорема. Если вероятность наступления события A в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний достаточно велико, то вероятность наступления события A ровно m раз приближенно равна:

,

где

Пример 1

На факультете 1825 студентов. Какова вероятность, что первое сентября является днем рождения 4 студентов факультета?

Очевидно, что использовать в данном случае формулу Бернулли нецелесообразно, так как n очень велико. Поэтому применим формулу Пуассона для решения данной задачи. В данном случае мы имеем:

n=1825

m=4

(будем считать, что год не високосный)

Тогда, подставляя значения найдем сначала , а потом уже и саму вероятность.