Пример 1. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15

На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15

учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачи

три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых

учебников окажется в переплете (событие А).

Решение.

Первый способ. Требование-хотя бы один из трех взятых учебников в переплете - будет осуществлено, если произойдет любое из следующих трех несовместных событий: В-один учебник в переплете, С-два учебника в переплете, D-три учебника в переплете.

Интересующие нас событие А можно представить в виде суммы событий: А=В+С+D. По теореме сложения,

Найдем теперь вероятности событий B,C,D.

Подставляя эти значения, получим:

Второй способ. Событие А (хотя бы один из взятых трех учебников имеет переплет) и (ни один из взятых учебников не имеет переплета) - противоположные, поэтому , отсюда