Числа с плавающей запятой

Число с плавающей запятой более или менее соответствует тому, что математики называют вещественным числом. К вещественным числам относятся числа, находящиеся в промежутках между целыми числами. Примерами чисел с плавающей запятой мо­гут служить 2.75, 3.16Е7, 7.00 и 2е-8. Обратите внимание, что добавление десятичной точки превращает целое число в число с плавающей запятой. Таким образом, 7 имеет целочисленный тип, но 7.00 — тип с плавающей запятой. Очевидно, что существует более одной формы записи числа с плавающей запятой. Более подробно экспоненци­альную форму записи чисел мы обсудим позже, но если кратко, то запись 3.16Е7 озна­чает, что число 3.16 необходимо умножить на 10⁷, т.е. на число, состоящее из единицы с последующими семью нулями. Число 7 называется порядком числа 10.

Ключевым моментом здесь является то, что схема, используемая для хранения чис­ла с плавающей запятой, отличается от схемы, которая применяется для хранения целого числа. Число с плавающей запятой разделяется на дробную часть и порядок, которые хранятся отдельно. Таким образом, 7.00 будет храниться в памяти не в том виде, в каком хранится целое число 7, хотя оба они имеют одно и то же значение. Десятичным аналогом записи 7.00 может быть 0.7Е1. Здесь 0.7 — дробная часть числа, а 1 — порядок. На рис. 3.3 показан еще один пример хранения числа с плавающей за­пятой. Разумеется, для хранения компьютер использует двоичные числа и степени 2, а не степени 10. А те­перь сосредоточим внимание на практических различиях.

• Целое число не имеет дробной части; число с плавающей запятой может иметь дробную часть.

• Диапазон допустимых значений у чисел с плавающей запятой гораздо шире диа­пазона допустимых значений у целых чисел.

• При выполнении некоторых арифметических операций с плавающей запятой, таких как вычитание одного большого числа из другого, возможна значительная потеря точности.

• Поскольку в любом диапазоне чисел имеется бесконечное количество вещественных чисел, например, в диапазоне между 1.0 и 2.0, применяемые в компьюте­ре числа с плавающей запятой не могут представить все числа этого диапазона. Числа с плавающей запятой часто являются приближениями настоящих значе­ний. Например, 7.0 может быть сохранено как значение с плавающей запятой 6.99999.

• Раньше операции над числами с плавающей запятой выполнялись значительно медленнее операций над целыми числами. Однако многие современные ЦП со­держат процессоры с плавающей запятой, которые сводят на нет эту проблему.