Задачи для самостоятельного решения. · Задача 2.1.Определить скорость точки D шатуна NK в положении механизма, изображенном на рисунке 16

Рис. 16

· Задача 2.1. Определить скорость точки D шатуна NK в положении механизма, изображенном на рисунке 16, когда коромысло O₁N перпендикулярно к шатуну NK и параллельно направляющим ползуна B, а скорость ползуна B равна v. Отрезок DK = NK / 3.

Ответ: v_D = 2 v / 3.

· Задача 2.2. Центр колеса, которое катится по наклонной плоскости без скольжения, движется по закону s = 4 t² + 16 (t – в секундах, s – в сантиметрах). Определить ускорение w точки касания колеса с плоскостью в момент времени t =
2 с, если радиус колеса R = 16 см.

Ответ:

w = = 16 см/с².

· Задача 2.3. Кривошип OA, вращаясь с постоянной скоростью w, приводит в движение колесо радиуса r, катящееся без проскальзывания по неподвижному колесу радиуса R (рис. 17). Найти скорость v_B и ускорение w_B точки B.

Ответ:

Рис. 17

v_B = 2 w (R + r);

w_B = w² (R + r) (R + 2r) / r.

· Задача 2.4. Колесо радиусом r катится без скольжения по неподвижному рельсу. Зная, что ускорение точки касания в данный момент равно w, определить в этот момент скорость v диаметрально противоположной точки.

Ответ: v = 2 .

Рис. 18

· Задача 2.5. Cуммирующий механизм, изображенный на рисунке 18, состоит из зубчатого колеса радиусом r и двух подвижных параллельных зубчатых реек. Определить ускорения w_A, w_B точек A и B зубчатого колеса, находящегося в зацеплении с рейками, если рейки движутся с постоянными скоростями v₁ и v₂: а) в одном направлении, б) в противоположных направлениях.

Ответы:

а) w_A = w_B = (v₁ – v₂)² / (4 r);

б) w_A = w_B = (v₁ + v₂)² / (4 r).

Рис. 19

· Задача 2.6. *). Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью v₀ центра O (рис. 19) и приводит в движение ползун B при помощи шатуна AB длиной l. Определить ускорение w_B ползуна B при крайнем верхнем и крайнем нижнем положениях точки A, если OA = R / 2.

Ответы:

w_B = ;

w_B = .

Рис. 20

· Задача 2.7. Подъем трубы B производится тросами при помощи ступенчатого барабана A (рисунок 20), вал которого делает n = 10 оборотов за время t = 1 мин. Определить скорость v подъема трубы, если меньший радиус барабана r = 5 см, а больший – R =
15 см.

Ответ:

v = p n (R – r) = 5,2 см/с.

· Задача 2.8. В шарнирном четырехзвеннике ABCD (рис. 21) ведущий кривошип AB вращается с постоянной угловой скоростью w₀ = 6 p с^–1. Определить угловые скорости w_CD и w_BC кривошипа CD и стержня BC в тот момент, когда AB и BC лежат на одной прямой. BC / AB = 3.

Ответы: w_CD = 0;

w_BC = w₀ AB / BC = 2 p с^–1.

Рис. 21

· Задача 2.9. В кривошипно-шатунном механизме, изображенном на рисунке 22, длина кривошипа OA равна r, а длина шатуна AB – l. Определить угловую скорость w и угловое ускорение b кривошипа OA в тот момент, когда угол j = p / 2, если в этот момент поршень B движется со скоростью v и с ускорением w.

Ответы:

w = v / r,

Рис. 22

b = .

· Задача 2.10. В кривошипно-шатунном механизме, изображенном на рисунке 22, длина кривошипа OA равна r. Определить ускорение w точки A в тот момент, когда угол между OA и AB прямой, если в этот момент угол a = 30⁰, а скорость ползуна B имеет максимальное значение v₀.

Ответ: w = = .

· Задача 2.11. Изображенный на рисунке 18 суммирующий механизм состоит из зубчатого колеса радиусом R и двух параллельных зубчатых реек, движущихся в одну сторону со скоростями v₁, v₂ и ускорениями w₁, w₂. Определить ускорения w_A и w_B точек A и B зубчатого колеса, находящегося в зацеплении с рейками.

Ответы: w_A = , w_B = .

· Задача 2.12*). По внутренней цилиндрической поверхности, радиус которой равен R, катится диск радиусом 2 R / 3. Определить радиус кривизны r_K траектории той точки диска, которая наиболее удаленна от точки касания.

Ответ: r_K = 8 R / 3.