Анализ переходных процессов операторным методом

Методика решения задач операторным методом сводится к:

а) составлению уравнений Кирхгофа (или соответствующих им уравнений по тому или иному методу расчета) в операторной форме с учетом начальных условий;

б) их решению относительно изображения искомой величины;

в) нахождению оригинала (с помощью теоремы разложения, таблиц, связывающих оригиналы и их изображения, или другими методами) по найденному изображению.

Классический метод анализа переходных процессов применяют в основном тогда, когда исследуемая цепь имеет невысокий порядок сложности, а внешнее воздействие на нее после коммутации является гармонической функцией времени либо постоянно. Если внешнее воздействие на цепь после коммутации имеет более сложный характер, то определение принужденной составляющей реакции цепи существенно затруднено, а при повышении порядка цепи усложняется определение постоянных интегрирования. Значительно большие возможности представляет операторный метод анализа переходных процессов, основанный на применении преобразования Лапласа. Подобно ранее рассмотренному методу комплексных амплитуд, операторный метод относится к символическим методам, в которых операции над функциями времени заменяются операциями над их символами (изображениями).

Взаимное соответствие между функцией времени а(t) и ее изображением А(р) в операторном методе устанавливается с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа

(9.31)

(9.32)

Функция a(t) называется оригиналом.. Комплексное число р - оператором преобразования Лапласа или комплексная частота. А(р) называется операторным изображением функции a(t) или изображением функции a(t) по Лапласу.

На практике к интегрированию по формулам (9.31), (9.32) приходится прибегать сравнительно редко, так как для большинства часто употребляемых функций разработаны таблицы прямого и обратного преобразований Лапласа.