Действия над компл числами в тригонометрич форме

1) Умножение

Z₁Z₂=r₁(cosj₁+sinj₁)*r₂(cosj₂+sinjv₂)=…=r₁r₂(cos(j₁+j₂)+sin(jvv₁+jv₂)i)

При умножении модули перемножаются а аргументы складываются.

2) Возведение в натуральную степень

(r(cosj+i*sinj))ⁿ=rⁿ(cos nj+i*sin nj) –ф. Муавра

3) Деление

Вывод: При делении модули делятся, а аргументы вычитаются

Извлечение корня n-й степени из комплексного числа

I) в алгебраической форме

дальнейшее увеличение показателя корня приводит к очень сложным системам

II) в тригонометрической форме

Выясним сколько различных корней n-й степени у компл числа

Т.о. разл корней n штук.

Т.к. модули всех корней одинаковы все эти корни распол на окр-ти . Ординаты соседних корней отличаются на угол . Это означает, что числа распол по окр-ти на одинаковом расст др от др т.е. лежат в вершинах прав n-угольника. Это позволяет зная 1 из корней найти ост