Для пересечения множеств

Объединение множеств А È В = {х: х Î А или х Î В}.

«È» похоже на незавершенную русскую букву «О» («объединение»).

Рис. 2. Объединение множеств

Пример: M= {1, 2}, N= {2, 3} тогда M ÇN = {2}, M È N = {1, 2, 3}

A={x: x∈R и x>5}, B={x: x∈R и 4<x≤8} тогда A ÇB ={x: x∈R и 5<x≤8}, A ÈB ={x: x∈R и x>4}

Для любых двух множеств А и В мощность объединения вычисляется так:

çА Вç=çАç+çВç-çА Вç

В общем случае: пусть имеется n множеств А₁, А₂, … А_n, вычислить мощность их объединения можно по формуле:

|А₁ А₂ … А_n|=|А₁|+|А₂|+…+|А_n| -

- |А₁ А₂| - |А₁ А₃| - |А₂ А₃| -…- |А_n-1 А_n|+

+|А₁ А₂ А₃|+|А₁ А₃ А₄|+…+|А_n-2 А_n-1 А_n| -…+

(-1)^n-1|А₁ А₂ … А_n|

Задача: Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок и одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика блондина, математику из них любят 12. А всего учеников, мальчиков и девочек, которые любят математику – 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в классе?

А – девочки, В – блондин, С – любят математику

|А|=20, |В|=24, |С|=17, |А В|=12,|А С|=6, |В С|=12, |А В С|=1

|А В С|=|А|+|В|+|С|-|А В|-|А С|-|В С|+|А В С|=20+24+17-12-6-12+1=32

Разность двух множеств А \ В = {х: х Î А и х Ï В}.

Рис. 3. Разность двух множеств

Пример: M= {1, 2}, N= {2, 3} тогда M\N={3};

A={x: x∈R и x>5}, B={x: x∈R и 4<x≤8} тогда A\B=={x: x∈R и x<8}

Дополнение множества (до универсального): А¢ = U \ А = {х: х Ï А}.

Множество и его дополнение однозначно определяются двумя равенствами

А Ç А¢ = Æ,

А È А¢ = U.