Предметы (объекты), составляющие данное множество, называют его элементами

Множества

Множество относится кпервоначальным понятиям науки, не определяемым через другие, более простые термины. Множество представляет собой определенную совокупность объектов, объединенных в единое целое в соответствии с некоторыми признаками и правилами. Множества обозначаются: A, B, C, X, Y, Z. Примеры множеств:

· множество всех атомов на Марсе;

· множество точек окружности;

· множество решений заданного уравнения;

· множество всех действительных чисел - R.

Г. Кантор (1845–1918 гг.) определял Множество как «многое, понимаемое как единое».

Наконец, определение Множества как «совокупности определенных различаемых объектов». Здесь для «объекта» важен просто сам факт принадлежности к Множеству – своеобразное характеристическое свойство.

Таким образом, в общем случае требуется задать характеристическое свойство, которым должны обладать все элементы множества. Способ задания «принадлежности», или попросту, путем перечисления годится, только для конечных множеств.

Множества обозначаются обычно большими латинскими буквами (необязательно), в их определении используется фигурные скобки ({}). Например, M = {a, b, c }.

Здесь определено 3-элементное множество путем простого перечисления элементов.

Еще пример, множество натуральных чисел: N = {1, 2, 3, …}.

Предметы (объекты), составляющие данное множество, называют его элементами.

Кстати, порядок элементов множества роли не играет: {1, 2, 4} = {2, 1, 4}.

Это в отличие от набора (кортежа), где порядок важен и вместо фигурных скобок используются круглые: (1, 2, 4) ¹ (2, 1, 4).

Принадлежность элемента множеству символизируется знаком Î

(похоже на греческую букву e): 4 Î М, 3 Ï М.

Считается, что повторяющихся элементов во множестве быть не должно (в отличие опять же от кортежа).

Множество Æ, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством Æ.

Пример. Множество решений уравнения x² + 1 = 0 во множестве R – пустое множество Æ.