Множество U, содержащее в себе все элементы рассматриваемых множеств, называется универсальным множеством

Важнейшей характеристикой множества является его мощность (размер, норма, длина). Это количество элементов множества. Например,

А = {1, 2, …, n} = {х: х Î N, 1 £ x £ n}, |А| = card (A) = n.

Множество – конечное, если оно пустое или если его элементы могут быть пронумерованы 1, …, n, n Î N. В противном случае множество – бесконечное.

Если каждый элемент множества А является вместе с тем и элементом множества В, то А называется подмножеством множества В:

А Í В - А содержится в В (или А включено в В) А подмножество В;

Если А Í В и А ¹ В, то А называется строгим (собственным) подмножеством множества В (обозначается А В).

Свойства подмножества: Æ Í А, А Í А, А Í U.

Множества А и В называются равными, если каждый элемент множества А является вместе с тем и элементом множества В, и каждый элемент В является элементом А:

А = В А В и В А.

Для описания множеств будем использовать два способа:

1. Перечисление: A = ía, b, cý; X = íx₁, x₂, ¼, x_ný.

2. Задание множества с помощьюзаписи свойства, определяющего отношение принадлежности элементов данному множеству:

A = íx: F(x)ý - множеству А принадлежат все те и только те элементы х, которые обладают свойством F(x).

Диаграммы Эйлера-Венна – геометрические представления множеств. Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри него - кругов (или каких-либо других замкнутых фигур), представляющих множества. Фигуры должны пересекаться в наиболее общем случае, требуемом в задаче, и должны быть соответствующим образом обозначены. Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, могут рассматриваться как элементы соответствующих множеств.

Универсальное множество на диаграмме Венна