Ряды динамики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

21-30.

В зависимости от характера отображаемого явления ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Наиболее простым показателем анализа динамики является абсолютный прирост (Dу), характеризующий абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени

где Dу - абсолютный прирост;

у_i - текущий уровень ряда;

у_{i - 1} - предшествующий уровень;

i - номер уровня.

Если сравнение ведем каждого последующего уровня с каждым предыдущим, то получаем цепные абсолютные приросты, если сравнение ведем каждого последующего уровня с одним уровнем, то получаем абсолютные базисные приросты:

где у₀ - базисный уровень.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Относительная скорость изменения уровня явления, то есть интенсивность роста, выражается коэффициентами роста и прироста, а также темпами роста и прироста.

Коэффициент роста - это отношение двух уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного. Коэффициент роста может быть исчислен с переменной и постоянной базой сравнения.

Если база меняется, то исчисляются цепные коэффициенты роста про формуле:

где К_р - коэффициент роста. Если эту величину выразить в процентах, то получим темп роста.

Если база постоянная, то исчисляются базисные коэффициенты роста:

Наряду с коэффициентами роста исчисляются и коэффициенты прироста. Они показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста. Коэффициенты прироста рассчитываются делением абсолютного прироста на базисный абсолютный уровень или цепной.

(по цепной системе),

(по базисной системе).

Средний абсолютный прирост определяется:

(по цепной системе),

(по базисной системе).

где - средний абсолютный прирост;

у_n- последний уровень временного ряда;

у₀ - базисный (начальный) уровень ряда.

Одно из требований, предъявляемых к использованию абсолютных и относительных величин, заключается в том, что их необходимо брать вне отрыва друг от друга. Поэтому важное значение имеет расчет показателя абсолютного значения одного процента прироста. Этот показатель рассчитывается по данным величин цепной системы:

Абсолютное значение 1% прироста =

За 100% принимается базисный уровень.

1% будет равен 0,01 базисного уровня.

Если коэффициенты роста выражаются в процентах, то их называют темпами роста

Т_р=К*100%

Темп роста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.

Средний коэффициенты роста, а следовательно и прироста, определяется на основе средней геометрической.

где - средний коэффициент роста;

к₁, к₂, к_m - коэффициенты роста (по цепной системе);

m - число коэффициентов роста.

Так как произведение , то средний коэффициент роста можно определить по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах

При анализе рядов динамики необходимо определить общую тенденцию развития. На развитие явления во времени могут оказывать влияние различные факторы, одни из них могут формировать в рядах динамики определенную тенденцию в развитии, другие - оказывают кратковременное воздействие.

При выявлении общей тенденции развития явления применяются различные приемы и методы выравнивания:

а) укрупнение интервалов;

б) сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних;

в) аналитическое выравнивание и др.

Сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних основана на вычислении звеньев подвижной средней из такого числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. То есть изначально выбирается период скольжения, равный двум, трем, четырем и т.д. периодам. Так, для ряда внутригодовой динамики применяется чаще всего четырехчленные скользящие средние. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа:

(первая средняя),

(вторая средняя),

(третья средняя).

и т.д.

Чтобы получить сглаженные уровни ряда, необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых как простая средняя арифметическая из 2-х рядом лежащих скользящих средних:

(1-й сглаженный средний уровень),

(2-й сглаженный средний уровень)

(3-й сглаженный средний уровень)

и т.д.

Центрированные средние наносят на график с эмпирическими данными. Особенность способа сглаживания рядов динамики на основе скользящих средних заключается в том, что полученные средние не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы определенная математическая закономерность.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики могут быть выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления: по линейной, степенной, показательной функции и др.

Данный прием сводится к следующему:

а) на основе экономического анализа явления за рассматриваемый период времени выявляется характер этого явления;

б) исходя из характера явления выбирается то или иное математическое уравнение;

в) определяются параметры уравнения;

г) рассчитываются выровненные уровни ряда динамики, которые наносятся на график, эмпирических значений.

д) определяется устойчивость динамического ряда;

е) прогнозируются уровни динамического ряда на основе полученной модели аппроксимации на предстоящий период.

Задача аналитического выравнивания решается с помощью известного метода наименьших квадратов смысл которого состоит в том, что вычисленная линия теоретических уровней должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням ряда, то есть

где y - исходные (эмпирические) уровни динамического ряда;

- расчетные уровни ряда динамики.

Выравнивание по прямой осуществляется по формуле:

где y - исходные (эмпирические) уровни ряда динамики

a и b - параметры уравнения,

t - время

Параметры уравнения находятся на основе системы уравнений:

Пример расчета параметров а и b приведен в таблице 23.

В полученное параметризованное уравнение подставляют значения t и получают расчетные значения результативного признака , которые и, являются тенденцией данного явления. Их наносят на график с эмпирическими данными.