Циклическая свертка

Рассмотрим теперь циклическую свертку. В случае циклической свертки предполагается, что дискретные сигналы и - периодические с одинаковым периодом отсчетов. Тогда круговой сверткой сигналов и называется сигнал вида:

Результат циклической свертки также имеет длину отсчетов.

Рассмотрим циклическую свертку на примере двух сигналов и . Графически вычисление циклической свертки представлено на рисунке 3.

Рисунок 3: Вычисление циклической свертки

Красной линией отмечены границы периодов повторения сигнала . Заметим, что в силу периодичности сигналов .

Используя циклическую свертку можно рассчитать линейную свертку двух сигналов. Для этого необходимо каждый из сигналов и длительностью и отсчетов соответственно дополнить нулями до длины .

Рисунок 4: Вычисление линейной свертки через циклическую <