Каноническая форма

Прямая каноническая форма содержит минимальное число элементов задержки. Она получается если передаточную функцию рекурсивного фильтра (8.9)

представить в виде

(8.14),

где (8.15).

Передаточным функциям H₁(z) и H₂(z) соответствуют разностные уравнения

(8.16).

Так как в фильтрах, реализующих H₁(z) и H₂(z), имеет место только задержка сигнала v(n), то можно использовать только один набор элементов задержки. Прямая каноническая форма структурной схемы фильтра, описываемого уравнением (8.8)

или соответствующей передаточной функцией (8.9) представлена на рис.8.6.

Каскадная (последовательная) форма структурной схемы дискретного фильтра соответствует представлению передаточной функции (8.9) в виде произведения

(8.17),

где H_l(z) – передаточная функция биквадратного блока

(8.18),

где .

При этом отдельные биквадратные блоки, реализующие H_l(z) соединяются между собой последовательно. Такое представление всегда можно получить разложением числителя и знаменателя (8.9) на сомножители первого и второго порядка. Так что возможно, что в некоторых сомножителях H_l(z) некоторые коэффициенты равны нулю. При этом данные сомножители реализуются более простой структурой, чем показано на рис.8.5 и рис.8.7. Кроме того, при последовательном соединении биквадратных блоков, реализованных в прямой форме (рис.8.5), может оказаться, что элементы задержки в цепи обратной связи предшествующего блока дублируют элементы задержки в прямой ветви последующего блока. Поэтому при каскадной реализации L-звенного фильтра на биквадратных блоках в прямой форме из схемы могут быть исключены 2(L-1) элементов задержки.

Параллельная форма структурной схемы рекурсивного дискретного фильтра соответствует представлению передаточной функции (8.9) в виде

(8.19),

где слагаемые H_l(z) получаются при разложении H(z) на простые дроби типа

(8.20)

и могут быть реализованы в виде упрощенных структур биквадратных блоков.