Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пересечение прямой линии с конической поверхностью
Пусть имеем конус, расположенный на плоскости a, и некоторую прямую а, пересекающую коническую поверхность (рис. 7.4). Проведем через какие-нибудь точки А и В прямой а и вершину конуса S прямые SA и SB. Эти пересекающиеся прямые и определяют вспомогательную плоскость w, которая пересечет коническую поверхность по некоторым образующим. Для нахождения этих образующих построим линию пересечения плоскости w с плоскостью основания конуса a. Линия пересечения этих плоскостей пройдет через точки M и N, в которых прямые SA и SB пересекаются с плоскостью a. Прямая MN пересекает очерк основания конуса в точках 1 и 2, через которые и проходят вышеназванные образующие. Пересечение этих образующих с данной прямой а определит искомые точки пересечения К и L.
Рис. 7.3 Рис. 7.4
На рис. 7.5 показано решение рассматриваемой задачи на эпюре конуса, стоящего на горизонтальной плоскости проекций. В этом случае точки M и N для прямых SA и SB, определяющих вспомогательную плоскость, являются их горизонтальными следами, а прямая MN – горизонтальным следом этой плоскости. Выполненные на рис. 7.5 построения полностью соответствуют вышеприведенному описанию. Отрезок [ K - L ] прямой а находится внутри конуса и изображается линией невидимого контура. На фронтальной проекции прямая слева от точки К и справа от точки L видна, т.к. точки К и L находятся на передней половине конуса. На горизонтальной проекции конус виден полностью, поэтому точки К и L видны и, следовательно, прямая а также видна. В отдельных случаях точки пересечения прямой с поверхностью конуса могут быть найдены проще, чем изложено выше. На рис. 7.6, 7.7, 7.8 приведены такие примеры.
Рис. 7.5
Точки пересечения К и L прямой а, пересекающей ось конуса (рис. 7.6), находим при помощи проведенной через прямую горизонтально проецирующей плоскости w, пересекающей коническую поверхность по образующим S1 и S2. В пересечении фронтальных проекций этих образующих и прямой получаем точки К ¢¢ и L ¢¢, а по ним находим горизонтальные проекции точек пересечения К ¢и L ¢. Если прямая а перпендикулярна плоскости проекций p1 (рис. 7.7), то горизонтальная проекция точки пересечения К ¢ совпадает с горизонтальной проекцией прямой а. Проведя через точку К образующую конуса S1, в пересечении ее фронтальной проекции S ¢¢ 1 ¢¢ с а ¢¢ получим фронтальную проекцию точки пересечения К ¢¢.
Рис. 7.6 Рис. 7.7 Рис. 7.8
Когда пересекающая прямая перпендикулярна плоскости проекций p2 (рис. 7.8), через нее можно провести горизонтальную плоскость w и, построив окружность, по которой ею пересекается коническая поверхность, получим горизонтальные проекции точек пересечения К ¢ и L ¢, фронтальные проекции К ¢¢ и L ¢¢совпадают с фронтальной проекцией прямой.
|