Пример. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:

Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:

Найти М (Х), D (X), .

Решение.

Числовые характеристики случайных величин, имеющих некоторые стандартные законы распределения

Биномиальное распределение.

Для дискретной случайной величины Х, представляющей собой число появлений события А в серии из n независимых испытаний (см. тему 6), М (Х) можно найти, используя свойство 4 математического ожидания. Пусть Х_i — число появлений А в первом испытании, Х ₂ — во втором и т.д. При этом каждая из случайных величин Х_i задается рядом распределения вида

Следовательно, М (Х_i) = p. Тогда

Аналогичным образом вычислим дисперсию: D (X_i) = 0² × q + 1² × p – p ² = p – p ² = p (1 – p), откуда по свойству 4 дисперсии