Показательное распределение

Определение. Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью

(6.6)

В отличие от нормального распределения, показательный закон определяется только одним параметром . В этом его преимущество, так как обычно параметры распределения заранее не известны и их приходится оценивать приближенно. Понятно, что оценить один параметр проще, чем несколько. Кривая распределения f(x) приведена на рисунке

Рис. 6.2. Кривая показательного распределения f(x)

Найдем функцию распределения показательного закона:

Следовательно,

(6.7)

Теперь можно найти вероятность попадания показательно распределенной случайной величины в интервал (а, b):

(6.8)

Значения функции е^-х можно найти из таблиц.

График функции распределения F (x) случайной величины X, имеющей показательное распределение представлен на рисунке