Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства дисперсии





Свойство 1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю:

 

(7.8) D (C) = 0

 

Доказательство. D (C) = M ((CM (C))2) = M ((CC)2) = M (0) = 0.

 

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

 

(7.9) D (CX) = C 2 D (X)

 

Доказательство. D (CX) = M ((CXM (CX))2) = M ((CXCM (X))2) = M (C 2(XM (X))2) = C 2 D (X).

 

Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

 

(7.10) D (X + Y) = D (X) + D (Y)

 

Доказательство. D (X + Y) = M (X 2 + 2 XY + Y 2) – (M (X) + M (Y))2 = M (X 2) + 2 M (X) M (Y) + M (Y 2) – M 2(X) – 2 M (X) M (Y) – M 2(Y) = (M (X 2) – M 2(X)) + (M (Y 2) – M 2(Y)) = D (X) + D (Y).

 

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.

 

Следствие 2. Дисперсия суммы постоянной и случайной величин равна дисперсии случайной величины.

 

Свойство 4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

 

(7.11) D (XY) = D (X) + D (Y)

 

Доказательство. D (XY) = D (X) + D (- Y) = D (X) + (-1)2 D (Y) = D (X) + D (X).

 

Дисперсия дает среднее значение квадрата отклонения случайной величины от среднего; для оценки самого отклонения служит величина, называемая средним квадратическим отклонением.

 

Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии:

 

(7.12)

 

Date: 2015-06-05; view: 548; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию