Задачи. Написать уравнение прямой и привести его к общему виду:

Написать уравнение прямой и привести его к общему виду:

2.43. Прямая L задана точкой и нормаль­ным вектором :

а) , ;

б) , .

2.44. Прямая L задана точкой и направ­ляющим вектором :

а) , ;

б) , .

2.45. Прямая L задана двумя точками и :

а) , ;

б) , .

Заданы прямая L и точка М. Требуется:

1) вычислить расстояние d (М, L) от точки М до прямой L;

2) написать уравнение прямой L ', проходящей через точку М перпендикулярно заданной прямой L;

3) написать уравнение прямой L", проходящей через точку М параллельно заданной прямой L.

2.46. Исходные данные:

а) ;

б) .

2.47. Исследовать взаимное расположение прямых L ₁ и L ₂. Если прямые параллельны, то найти расстояние между ними. Если прямые пересекаются, то найти точку пересечения и косинус угла между ними:

а) ;

б) L ₁: , L ₂: ;

в) ;

г) .

2.48. Дан треугольник с вершинами А (-2, 0), В (2, 4) и С (4, 0). Написать уравнения сторон треугольника, медианы АЕ, высоты AD и найти длину медианы АЕ.

2.49. Найти углы и площадь треугольника, стороны которого заданы уравнениями .

2.50. Показать, что точка принадлежит прямой L: . Найти соответствующее этой точке значение параметра t.

2.51. Вычислить расстояние от точки М (1,1) до прямой L: .

2.52. Найти площадь треугольника, образованного прямой с осями координат.

2.53. Написать уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол 120⁰.

2.54. Написать уравнение прямой, отсекающей на осях координат равные отрезки, если длина отрезка прямой, заключенного между осями координат, равна .

2.55. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (2, 4) и удаленной от начала координат на расстояние d = 2.