Задачи. 2.1. В треугольнике ABC: , точка M – середина стороны BC

2.1. В треугольнике ABC: , точка M – середина стороны BC. Выразить вектор через векторы a и b.

2.2. – медианы треугольника ABC. Доказать равенство .

2.3. – медианы треугольника ABC. Выразить через векторы и .

2.4. Доказать, что средняя линия треугольника параллельна его основанию и длина ее равна половине длины основания.

2.5. Доказать, что сумма векторов, соединяющих центр правильного треугольника с его вершинами, равна нулю.

2.6. Даны векторы a и b, угол между которыми 120^о. Построить вектор и определить его модуль, если .

2.7. На плоскости заданы векторы и . Убедиться, что – базис на множестве всех векторов на плоскости. Найти разложение вектора a по базису B.

2.8. Показать, что тройка векторов , образует базис на множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты вектора в базисе и написать соответствующее разложе­ние по базису.

2.9. Найти вектор x, коллинеарный вектору и имеющий длину .

2.10. Могут ли векторы и быть сторонами треугольника?

2.11. Коллинеарны ли векторы a и b, если коллинеарны векторы и ?

2.12. При каких значениях a и b векторы и коллинеарны?

2.13. Вычислить расстояние между точками и и расстояние от точки до начала координат.

2.14. Вычислить периметр треугольника с вершинами в точках .

2.15. Показать, что треугольник ABC с вершинами – прямоугольный.

2.16. Даны три вершины параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, противоположную B.

2.17. Даны две смежные вершины параллелограмма и точка пересечения его диагоналей . Найти две другие вершины.

2.18. На оси абсцисс найти точку M, расстояние от которой до точки равно 5.

2.19. На оси ординат найти точку M, равноудаленную от точек

и .