Начертательная геометрия

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра технической механики

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Учебно-методическое пособие и упражнения

к практическим занятиям по инженерной графике

Уфа, 2011

В работе дано краткое описание теории по отдельным темам курса, приведены условия задач, указана литература.

Методические указания предназначены для бакалавров всех специальностей при изучении предметов «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика».

Составители: Валитова Э.Г., старший преподаватель

Рецензент: Иванов С.П.; доцент, к.т.н.

Ó Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2011

Методические указания и упражнения предназначены для бакалавров всех специальностей при изучении предметов "Начертательная геометрия" и "Инженерная графика".

При работе с методическими указаниями бакалавр должен изучить материал по рекомендуемой литературе, которая указывается в каждой теме.

Цель проведения упражнений: закрепить знания теоретического материала, связать их с практическими примерами, освоить графические приемы решения задач, способствовать развитию пространственного представления.

Упражнения по курсу разбиты на 14 тем. К каждой теме дается краткое изложение теории, указывается литература, в также приводятся условия задач. Задачи, помеченные звездочкой, решаются дома, остальные в аудитории.

Бакалавр должен ознакомиться с темой занятия, прочитать указанную литературу.

Решение задач выполняется и тетради карандашом с применением чертежных инструментов и цветных карандашей (фломастеров или шариковых ручек с цветными пастами). Домашние задачи решаются в отдельной тетради.

В связи с тем, что бакалавру приходится решать задачи, относящиеся к пространственным предметам, необходимо все построения мысленно представлять в пространстве. Полезно прибегать к изготовлению простейших моделей (из бумаги, картона и т.п.), а также к выполнению пространственных чертежей.

В процессе изучения материала в соответствии с календарным планом бакалавр выполняет графические домашние работы (эпюры). Условия эпюрных задач и образцы их оформления приведены на стенде.

Консультации проводятся преподавателем еженедельно по кафедральному расписанию. На них проверяются и принимаются домашние работы бакалавров, проводится повторный программированный контроль знаний, даются пояснения по различным вопросам курса.

В конце семестра бакалавр должен сдать экзамен. К экзамену допускаются бакалавры, выполнившие и защитившие все расчетно - графические работы.

Т Е М А 1

ТОЧКА И ЕЁ ПРОЕКЦИИ

Точка в системе двух Точка в системе трех

плоскостей проекций плоскостей проекций

Положение точки в пространстве определяется ее координатами X, У, Z.т.е. расстоянием от точки до трех плоскостей проекций.

Проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций.

Эпюром (комплексный чертежом) называется плоский чертеж, полученный совмещением горизонтальной (Н) и профильной (W) плоскостей проекций с фронтальной (V) плоскостью проекций вращением H и W соответственно вокруг осей Х и Z. На эпюре фронтальная и горизонтальная проекции точки всегда располагаются на одной вертикальной линии связи

(а’a ^ X). Фронтальная и профильная проекции всегда находятся на одной горизонтальной линии связи (а’a’’^ Z)

Расстояние от фронтальной проекции точки до оси X является высотой точки (расстоянием от точки до плоскости Н), численное значение высоты определяется координатой Z. Аналогично, расстояние от горизонтальной проекции точки до оси X является глубиной точки (расстоянием от точки до плоскости V ). Численное значение глубины определяется координатой У.

1. По наглядному изображению построить комплексный чертеж точек А, В, С (рис. 1).

2*. Построить изображения точек А (25,20,15 ) и В (20,25,0) на комплексном чертеже и на наглядном изображении по образцу точки С (35,10,30) (рис.2).

3*. По двум проекциям точек А, В, С, D построить третьи проекции и их наглядное изображение (рис. 3).

4.* Построить в трех проекциях точку В на расстоянии 30 мм от плоскости Н, 40 мм от плоскости V и 50 мм от плоскости W.

5. Даны три проекции точки А. Определить положение осей Х и У и расстояние от точки А в пространстве до плоскостей проекций (рис.4).

6. По фронтальной проекции точки А построить горизонтальную и профильную проекции так, чтобы Z_А=2У_А (рис.5).

7. Точка В симметрична точке А (-20, 25) относительно оси Х. Определить расположение точки В и записать ее координаты в системе 2-х плоскостей проекций
.

8.* Заданы точки А, В, С. и D. Построить:

а) точку Е, расположенную над точкой А, взяв АЕ = 15мм;

б) точку F, расположенную под точкой В, взяв BF = 20 мм;

в) точку M, расположенную за точкой С, взяв СМ =10 мм;

9. Дан параллелепипед с точкой А внутри. Построить:

а) точку В, симметричную точке А относительно верхней грани параллелепипеда;

б) точку С, симметричную точке А относительно передней грани;

в) точку D, симметричную точке А относительно правого верхнего ребра;

г) точку Е, симметричную точке А относительно верхнего переднего ребра;

ТЕМА 2

Проекции Следы прямой Натуральная величина

прямой прямой

На эпюре прямая задается двумя ее проекциями. Проекциями прямой, в общем случае, являются прямые линии. Вырождение одной из проекций прямой в точку свойственно проецирующей прямой (перпендикулярной к соответствующей плоскости проекций).

Точка принадлежит прямой, если проекции точки принадлежат одновременно проекциям прямой (например, точка С на прямой АВ).

Точки пересечения прямой с плоскостями проекции называются следами прямой. Одна из координат следов равна нулю.

Натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется величиной гипотенузы прямоугольного треугольника, построенного на одной из проекций как на катете. Второй катет треугольника равен разности расстояний концов отрезка от той плоскости проекций, на которой расположен первый катет.

1.* Построить комплексный чертеж и наглядное изображение прямой общего положения АВ в системе трех плоскостей А (38,10,38); В (5,42,5).

2. Фронталь АВ отстоит от плоскости V на 20мм. Построить две другие проекции прямой АВ. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекций. На АВ найти точку М, делящую отрезок АВ в отношении АМ: МВ = 2:3 (рис. 8).

3. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис. 9).

Рис. 9

4. Достроить фронтальную проекцию отрезка АВ, зная, что он наклонен в пространстве к горизонтальной плоскости проекций под углом 30° (рис.10).

5. Не прибегая к построению профильной проекции построить фронтальную проекцию точки К, принадлежащей прямой CD (рис.11).

7*. Определить натуральную величину расстояния между следами прямой и угол наклона ее к фронтальной плоскости проекций (рис. 13).

ТЕМА 3

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Параллельные Пересекающиеся Скрещивающиеся

прямые прямые прямые

Одноименные проекции параллельных прямых в общем случае параллельны. Исключение составляют профильные прямые, для установления параллельности которых необходимо строить их профильные проекции.

Пересекающиеся прямые линии имеют одну общую точку, проекции которой находятся на одной линии связи.

Прямые, не пересекающиеся и не параллельные между собой, называются скрещивающимися. Проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться, но точки их пересечения не лежат на одной линии связи. Точки М и N, лежащие на одном горизонтально - проецирующем луче, называются горизонтально конкурирующими; точки Р и Q, расположенные на одном фронтально проецирующем луче, называются фронтально конкурирующими. С помощью конкурирующих точек определяется видимость на комплексном чертеже.

1. Через точку К провести прямую параллельную прямой

2. Через точку А провести прямую, пересекающую данную прямую ВС в точке F, отстоящей от фронтальной плоскости проекций на 15 мм (рис.15).

Пересечь прямые АВ и СD прямой ЕК, проходящей через точку M (рис.16).

5.* Построить равнобедренный треугольник АВС с вершиной А на прямой EF (рис. 18).

6. Построить проекции квадрата ABCD по заданной стороне АВ и направлению горизонтальной проекции его смежной стороны m (рис. 19).

ТЕМА 4

ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

положения плоскости

Плоскость в пространстве и на эпюре может быть задана следующим образом: тремя точками, не лежащими на одной прямой; параллельными прямыми; пересекающимися прямыми; прямой и точкой, взятой вне прямой; плоской фигурой; следами. Каждый последующий вид задания может быть получен из предыдущего.

В зависимости от того, какое положение занимают плоскости относительно плоскостейпроекций, их можно разделять на плоскости общего положения (не перпендикулярные и не параллельные плоскостям проекций) и плоскости частного положения. Последние могут быть проецирующими (перпендикулярными плоскостям проекций) и плоскостями уровня (параллельными плоскостям проекций). Плоскости частного положения задаются на эпюре одной линией - следом - проекцией.

Прямая линия принадлежит плоскости, если она имеет с ней две общие точки. Точка принадлежит плоскости, если эта точка лежит на прямой, принадлежащей плоскости.

К главным линиям плоскости общего положения относятся ее линии уровня (горизонталь, фронталь, профиль) и линии наибольшего наклона к каждой плоскости проекций. Линии наибольшего наклона служат для определения углов наклона плоскости к плоскостям проекций.

1. В данной плоскости построить недостающие проекции

2. Построить недостающую проекцию треугольника АВС, расположенного в заданной плоскости (рис.22).

3. Построить недостающую проекцию плоской фигуры (рис.23).

6*. Построить горизонталь и фронталь плоскости, для которой отрезок АВ является линией ската (рис.26).

Т Е М А 5

ВЗАИМНОЕ ПОЛ0ЖЕНИЕ ДКУХ ПЛОСКОСТЕЙ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Параллельные Пересекающиеся Пересечение прямой

плоскости плоскости с плоскостью

Две плоскости могут быть параллельными или пересекаться. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Признаком параллельности плоскостей частного положения является взаимная параллельность их одноименных следов-проекций.

У пересекающихся плоскостей линия их пересечения определяются двумя точками, одновременно принадлежащими обеим плоскостям, либо одной общей точкой и известным направлением этой линии. Общие точки находятся способом вспомогательных плоскостей-посредников.

Точка пересечения прямой с плоскостью (точка встречи) определяется как точка, принадлежащая одновременно и прямой и плоскости. Находят ее в такой последовательности: 1) прямую заключают в проецирующую плоскость; 2) строят линию пересечения вспомогательной и заданной плоскости; 3) находят точку встречи на пересечении полученной линии с заданной прямой.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости.

1.* Построить следы плоскости, проходящей через точку А, па
раллельно заданной плоскости в примерах на рис. 28.

2. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС так, чтобы его плоскость была параллельна заданной плоскости.

3.* Через точку А провести плоскость S, параллельную данной прямой l- и перпендикулярную к горизонтальной плоскости проекции (рис.30).

4. Построить линии пересечения двух плоскостей (рис. 31).

5. Построить линию пересечения двух плоских фигур, одна из которых задана треугольником АВС, а вторая – четырехугольником DEFM. Определить видимость (рис. 32).

6. Построить точку пересечения прямой с плоскостью (рис. 33).

7.* Провести через точку К прямую, пересекающую заданные прямые АВ и CD (рис.34).

9. Провести прямую m, параллельную прямой l и пересекающую прямые а и b (риc. 36).

Т Е М А 6

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ,

ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Прямая, перпендикулярная Взаимно-перпендикулярные

плоскости прямые общего положения

В основу определения перпендикулярности прямых и плоскостей на эпюре положена теорема о проецировании прямого угла, если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту носкость прямой угол проецируется без искажения.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. На плоскости общего положения такими прямыми выбираются линии уровня - горизонталь и фронталь. Тогда проекции перпендикуляра l к плоскости будут перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня (l ^ h, l’^ f’)

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной второй прямой. Взаимно перпендикулярные прямые могут пересекаться или быть скрещивающимися.

1. Найти проекцию и натуральную величину перпендикуляра, опущенного из точки D на заданную плоскость (рис 37).

2. Из точки А опустить перпендикуляр на прямую ВС и определить его натуральную величину (рис. 38).

3.* Через прямую АВ провести плоскость, перпендикулярную к заданной плоскости (рис.39).

4.* Построить сферу радиусом 40 мм, касательную к плоскости

S (m I n ) в точке К (рис.40).

5.* Найти точку В, симметричную точке А относительно заданной плоскости (рис.41).

7. Построить горизонтальную проекцию прямой b, пересекающей заданную прямую а под прямым углом (рис. 43).

ТЕМА 7