Свойства ортогональных проекций

1. Проекция точки есть точка (рис. 1.9).

Рис. 1.9

2. Проекция прямой в общем случае есть прямая (рис. 1.10).

Если прямая располагается перпендикулярно какой-либо плоскости проекций (такая прямая называется проецирующей), то на эту плоскость она проецируется в виде точки (рис. 1.10).

3. Если точка лежит на прямой, то ее проекция располагается на соответствующей проекции этой же прямой А m А_p m_p (рис. 1.11).

Рис. 1.10	Рис. 1.11

Примечание. Первые 3 свойства проекций являются общими для центрального и параллельного проецирования.

4. Если точка делит отрезок прямой в каком-либо отношении, то ее проекция делит проекцию отрезка в том же самом отношении (рис. 1.12).

Рис. 1.12

5. Если прямая параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость эта прямая проецируется без искажений (рис.1.13).

m II m_p = m, m II p [ А_p В_p ] = [ AB ].

Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется без искажения.

6. Если прямые в пространстве пересекаются, то их проекции также пересекаются (рис. 1.14).

m n = C m_p п_p с_p

Рис. 1.13	Рис. 1.14

7. Если прямые в пространстве параллельны, то их проекции также параллельны (рис. 1.15).

a II b а_p II b _p

Примечание. Общими для косоугольного и прямоугольного проецирования являются свойства 4, 5, 6.

8. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажений (рис. 1.16).

ABC = 90°; AB|| p; BC|| p; А_p В_p С_p = 90°;

ABD = 90°; AB|| p; BD p; А_p В_p D_p = 90°.

Примечание. Свойство 8-е только для ортогонального проецирования. 9. Параллельный перенос фигуры в пространстве или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекции фигуры.