Способ замены плоскостей проекций

В этом способе преобразования рассматриваемый объект, оставаясь неподвижным в пространстве, занимает частное положение относительно новой плоскости проекций, взаимная перпендикулярность плоскостей проекций сохраняется. При замене фронтальной плоскости проекций остается неизменной координата Z, при замене горизонтальной плоскости - координата У.

Заменой плоскостей проекций можно придать заданным геометрическим элементам частное положение и этим упростить решения многих задач.

Заменой одной плоскости проекций можно:

1) прямую общего положения преобразовать в линию уровня, если новую плоскость проекций выбрать параллельно прямой;

2) линию уровня преобразовать в проецирующую прямую, если новую плоскость проекций ввести перпендикулярно к прямой;

3) плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, если новую плоскость проекций выбрать перпендикулярной к линии уровня заданной плоскости;

4) проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, если новую плоскость проекций провести параллельно заданной плоскости;

5) прямую общего положения преобразовать в проецирующую (выполняются последовательно пункты 1 и 2);

6) плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, выполнив последовательно пункты 3 и 4.

1. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис.50).

3.* Определить расстояние между параллельными плоскостями Q (f, h) и P (t_o, h_o) и угол наклона их к горизонтальной плоскости проекций (рис.52).

5.* Определить величину двугранного угла при ребре АВ (рис.54).

6. Определить расстояние между прямыми АВ и СD и найти проекции ближайших точек (рис. 55).

7.* Построить проекции А, В, D треугольника ABD, зная, что двугранный угол при ребре АВ = 30° (рис.56).

ТЕМА 9

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ОСИ.

ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Вращение вокруг оси, перпендикулярной Плоско - параллельное

плоскости проекций перемещение

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая по прямой перпендикулярной проекции оси вращения. Плоско- параллельное перемещение рассматривается как вращение вокруг проецирующей оси без указания оси вращения.

Одним плоско - параллельным перемещением можно достичь тех же результатов, что и одной заменой плоскостей проекций, а именно: определить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углы наклона его к плоскостям проекций (одним преобразованием -один угол); определить расстояние между двумя точками, двумя параллельными плоскостями общего положения (преобразовав их в проецирующие); определить натуральную величину плоской фигуры, лежащей в проецирующей плоскости и т.п.

Двумя плоско - параллельными перемещениями определяются: расстояние от точки до прямой общего положения, расстояние между двумя прямыми общего положения, натуральная величина плоской фигуры, лежащей в плоскости общего положения, размер плоского угла, двугранного угла при ребре общего положения и др.

1*. Вращением определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций (рис.58).

2. Вращением определить углы наклона заданной плоскости к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис.59).

3. Точку К повернуть вокруг оси 0 до совпадения с плоскостью треугольника АВС (рис. 60).

4.* Определить расстояние от точки К до плоскости S (DАВС) способом плоско - параллельного перемещения (рис. 61).

6. Найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD (рис.63).

7*. Способом плоско- параллельного перемещения определить величину двугранного угла при ребре АВ (рис.64)

ТЕМА 10