Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Построение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций. Но эта задача может быть решена только в случае, если отрезок параллелен или перпендикулярен к одной или нескольким плоскостям. Рассмотрим способ решения такой задачи для отрезка общего положения.

Пусть дан отрезок АВ общего положения относительно плоскостей p₁ и p₂. АВ'В – прямоугольный треугольник (рис. 3.10), в котором катет АВ' = А₁В₁ (проекции отрезка АВ на плоскость p₁), а катет ВВ' равен z – разности расстояний точек А и В до плоскости p₁. Угол a в прямоугольном треугольнике АВ'В определяет угол наклона прямой АВ к плоскости p₁.

Рассмотрим треугольник ВА'А (рис. 3.11), где катет ВА' равен проекции А₂В₂ (ВА' = А₂В₂), а второй катет АА' равен D y – разности расстояний точек А и В от плоскости p ₂. Угол в прямоугольном треугольнике ВАА' определяет угол наклона прямой АВ к плоскости p₂.

Таким образом, натуральная длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – алгебраической разности расстояний от концов отрезка до одной из плоскостей проекций.

Рис. 3.10	Рис. 3.11

14 Определение видимости прямых относительно плоскостей проекций (конкурирующие точки)

Для определения видимости прямых относительно плоскостей проекции используются конкурирующие точки. Рассмотрим комплексный чертеж скрещивающихся прямых а и b (рис. 4.1 и рис. 4.2). Определим, какая из прямых расположена выше другой (относительно плоскости p₁) или ближе другой к наблюдателю (относительно плоскости p₂). Для этого необходимо проанализировать положение конкурирующих точек С и D, принадлежащих этим прямым. Из рис. 4.1 следует, что при взгляде сверху по указанной стрелке С₂ выше D₂ относительно p₁. Следовательно, точка С₁, принадлежащая прямой а, будет видима, а точка D₂, принадлежащая прямой b, (D₁ – показана в скобках) будет не видима. Из двух конкурирующих точек M и N, принадлежащих скрещивающимся прямым а и b (рис. 4.2), относительно плоскости p₂, видимой будет точка М₂, так как М₁ расположена ближе к наблюдателю, что видно при взгляде спереди по указанной стрелке, а точка N₂ будет не видима, поэтому она показана в скобках.

Рис. 4.1	Рис. 4.2