Пример 6. Дана стальная однопролетная шарнирно опертая балка, нагруженная по всему пролету равномерно распределенной нагрузкой q = 20 кН/м

Дана стальная однопролетная шарнирно опертая балка, нагруженная по всему пролету равномерно распределенной нагрузкой q = 20 кН/м, расстояние между опорами l = 3 м. Подобрать сечение прокатной двутавровой балки, если R_y = 240 МПа, = 1, и определить, во сколько раз необходимо увеличить равномерно распределенную нагрузку q, чтобы в балке образовался пластический шарнир. Принять предел текучести стали R_yn = 285 МПа. Собственным весом балки пренебречь.

Решение.

Определяем максимальный изгибающий момент в середине пролета балки:

Находим необходимый момент сопротивления поперечного сечения балки:

По сортаменту выбираем двутавр № 16 с W_z = 109 см³ и статическим моментом площади полусечения относительно нейтральной оси z – = = 62,3 см³.

По формуле находим момент текучести

И, наконец, определяем n = M_u / M _max = 35,51/22,5 = 1,58.

Следовательно, если равномерно распределенную нагрузку q =20 кН/м увеличить в 1,58 раза, то в середине пролета в поперечном сечении балки возникнет пластический шарнир и балка превратится в механизм.